1樓：Pilot John吳
題主應該是高中競賽黨吧
∑和∏這兩個符號玩代數恒等變形和n元不等式對時候用得挺多的，課內有時候也可以借助用一下來使捲麵整潔。意義還是比較好理肌肉的，就是有時候互相套在一起如何變形化簡比較燒腦，多練習就行了。
隨便扔兩張圖
2樓：Alepha E
第乙個是求和，第二個是求積
從他們的背景來看 ，我現在能想，第乙個是從展開式的角度(求和)，第二個是(廣義)代數基本定理(求積)的角度。
不過要想感受到這種意象，最起碼需要對復變/實變/泛函有大致的了解(不一定系統學完)才行，否則學習他們就成死記硬背的「數學雜技了」。
我就先說求積這個符號的理解途徑(求和你可以看看數論方面的一些小結論，它的思想比較常見)
在對多項式的研究中，乙個多項式可以在C上表示成一次多項式乘積(該一次多項式的常數為零點)，所以你首先得把高代裡面關於多項式的給學了。
然後(說個具體的)對於z^n=1這個多項式，可以寫成n次單位跟連乘後等於0的形式，然後複數又可以用三角函式表示，所以就有一些形如
這些等式的存在。
上面說的都是有限的求積，對於無窮的情況，你首先要了解復變的一些概念，像什麼整函式，全純，亞純函式之類的概念。(推薦看stein系列)
具體來講，可以參考Weierstrass在整函式內容上的工作（有個好聽的名字叫Weierstrass Fractional Theorem），比如將
對於求和的，我也簡單說說吧
其實，求和這個東西，只是乙個符號(和求積一樣)，在不同背景下，含義不同
譬如高中時，有限情形的等比等差求和
數論裡(我這是在一本抽代書的數論部分看到的)，對n的k次冪按n有限求和的公式(可以畫圖就能證明，而且還是個k到k+1次的地推結論)
在級數中(多指無窮)，一方面研究他收斂性，另一方面，估計求值，像1/n^2無窮求和收斂於π^2/6。
而且對於雙週期函式，也有無限次求和。
具體的，你可以參見我專欄裡面(復變隨記二)，
陸藝：復變隨記（二） 模形式前的「甜點」——Mittag-Leffler定理
雖然題目是模形式，但是內容上是講Mittag-Leffler定理，用復分析的方法去得到乙個（亞純）函式的求和形式。我這篇文章給出來cotz的展開形式，將z帶入乙個數，就可以有相應的等式成立
後面再說就多了(主要聊到我的認知上限了2333)
就到這吧
2023年8月27日更新
這兩天翻了翻連分式理論，(我就拿他當方言來學習2333)
裡面對於收斂連分式用收斂分式列表達的時候，出現過連乘的情形。有興趣可以看看~
通過連分式，可以寫出一種演算法，來計算任意整數的二次方根~~
3樓：賈總師
∑和∏是兩個希臘字母
在數學中，表示連加和連乘兩種操作。
我想你想學習那些包含這兩種字元的酷炫的表示式吧。
很簡單，好好學高等數學，或者數學分析，然後啥都有了。
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