1樓：阿勃羅尼斯
一拍腦袋想起我看過這個的內容
Introductory Combinatorics(Fifth Edition) By Richard A. Brualdi Page108
中譯本叫組合數學第五版機械工業出版社的在第67頁 4.4節生成r子集@靈劍 dalao已經講得差不多但是這本書從另乙個方向（？ 也匯出了公式
可以看一看開拓思路
2樓：靈劍
當然有了，能排序就能對映到自然數，而有限多個元素沒有不能排序的。考慮題主給出的要求的順序，它實際上是用01表示時候的字典序，要求它對應的自然數，其實也就是求出所有排列中比它小的排列的數量。
這個問題可以遞迴解決，在N個數中取M項的時候，我們考慮最高位，如果它是1，則最高位為0的所有的排列都比自己小，再加上後面的各位比自己小的數量即可；否則只有後面位數比自己小的才符合。可以將它寫成乙個遞迴的形式：
我們知道M剛好就是，這樣可以將整個表示式展開改寫成乙個比較整齊的形式：
最後一項其實始終為0，為了對稱所以寫了出來。
其中我們還可以換乙個思路來看這個表示式，a[k] = 1時，A[k]就表示了這個1是從右數的第幾個1，那麼我們可以反過來用另一種方式來表示這個排列：
設b[k]表示從右數的第k個1，在從右數第b[k]位上，最右邊是第0位。1 <= k <= M。
則直接解釋也很容易，把每個1變成0，然後和右邊所有的1一起組合，產生的數量就是這一位變成0之後的更小的排列數量。
我們來驗證幾個，01100，b[1] = 2, b[2] = 3, 10100, b[1] = 2, b[2] = 4
則實際上還可以看到，這個表示式實際上是與N無關的，所以它可以將「在任意多位置上選擇M個位置的組合」轉換成整數。
反變換的思路是依次找到最高位的大小，注意到最高位在右數第k位、其他1全部移到最右邊對應的是，只要找到合適的k使得
，就可以確定最高位也就是b[M]的值
因為可以比較有效率地找到這個k。
接下來從n中減去這個組合數，然後用相同的方法找b[M-1]，依此類推。
有哪些值得推薦的《組合數學》教材或者參考書？
hrs2016 國外教材的 1.Introductory Combinatorics 出版社 Pearson ISBN 9780136020400 注1 此書的英文影印版 出版社 機械工業出版社 ISBN 9787111265252 注2 此書的中譯版 譯者 馮速等 出版社 機械工業出版社 ISBN...
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