1樓：fsf王
先占個坑，等以後補一下內容。
推薦了解一下常微分方程裡的克萊羅方程。
克萊羅方程：（也可以寫成 ，但我只需考慮 的特殊情況，就能夠明白這兩種寫法沒有分別，只是對映問題而已）
此處我僅給出演算法，不涉及嚴格的理論證明。先對兩邊求導，得
即 若 ， 則，自然有一通解為 ；
若，在已知 得情況下，其中 表示以 為變數的任意函式
可解得 ，反代即得一特解。這裡應當說明， 是通解，包含了所有滿足條件的點，而在條件下求出的特解實際上是 的包絡線。
因為如果把寫作，然後寫作，你會發現這實在是再正常不過了。那麼一開始做的兩邊關於 求導，實際上就是在分析包絡線。
注：包絡線(Envelope)是幾何學裡的概念，代表一條曲線與某個曲線族中的每條線都有至少一點相切。[1]
這裡以 為例進行說明：
這裡取1" eeimg="1"/>，
由 可得包絡線方程為 ，
其切線方程就是 。
2樓：
包絡線就是跟一族曲線系中的每一條都相切的曲線。
設曲線系的方程為
對c求偏導，得到
聯立兩個方程，削去c，得到的就是包絡線的方程（有時不是，但這是必要條件，可以先畫圖確認包絡線的存在。）
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