如何在金融時間序列資料中構造iid的樣本?

時間 2021-05-30 21:35:54

1樓:長沙王太傅

自相關是任何時間序列資料都存在的問題。在金融資料中這個問題更為嚴峻,因為不光是yt-1會影響yt,過去的volatility也會顯著的影響yt。這就是所謂的ARCH或者GARCH effect。

2樓:伊格諾

有overlaping當然不能假設iid,所以金融時間序列很多時候都是考慮non-overlaping。令y1=price2/price1,y2=price3/price2就可以了,沒有重疊部分了。

當然沒有重疊部分也不等於說就是iid了,還要具體情況具體分析。金融時間序列裡比較常見的假設有兩種,一種是假定取對數(在題主的問題裡對應的就是log(price))之後是布朗運動,另一種是假定取對數之後是OU過程。這時候再看non-overlaping的difference,非重疊差分,即log(price2) - log(price1),那麼前者的認為是iid的,而後者則不能認為是iid的(不過依然可以認為他們是同分布的)。

注意這裡的log(price2) - log(price1)與題主定義的y還有一點小小的差距,不過考慮到log(price2) - log(price1)=log(price2/price1)且當price2/price1接近1的時候我們可以用泰勒展開式做一階近似,得到log(price2) - log(price1)約等於price2/price1

這時候我們就可以說前者的y是iid的,後者的y不是了。

當然即便y不是iid,時間序列裡也有相應的辦法去處理分析它。比較通用的辦法是利用y的協方差矩陣,把y分解成一些iid的標準正態分佈的線性組合。y的協方差矩陣可以通過理論假設+calibration來獲得,也可以不做假設直接calibrate(不過起碼要假設y是乙個穩定的時間序列吧,這是最基本的假設了,不然真的什麼也做不了啊)。

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