1樓：趙宸
Variational quantum circuit (簡稱 VQC，也叫 ansatz) 的設計主要有兩種思路。
一種思路是根據具體問題來設計.
例如在求解量子化學問題時我們可以知道系統的 Hamiltonian，或者例如在用 QAOA 求解組合優化問題時，我們把問題的解編碼到某個 Hamiltonian 的基態裡面，有了這個 Hamiltonian 之後，我們可以根據這個 Hamiltonian 的演化的 Trotter 分解或者其他方式得到乙個量子線路結構，然後根據這個線路結構設計 ansatz。
另一種則是做一般的設計而不針對具體的問題。
例如很常見的 hardware-efficient ansatz[1] (題主問題中提到的 ansatz 也屬於這種)，這種 ansatz 是根據超導量子計算機上比較容易實現的門來設計的，它可以在更少的線路深度下放更多的門。
還有根據經典的張量網路的結構來設計的 ansatz，這些 ansatz 的經典張量網路版本已經在很多問題上有了不錯的表現。例如經典的 MERA (multiscale entanglement renormalization ansatz) 的量子版本 QCNN[2]、經典的 TTN (tree tensor network) 的量子版本[3]、經典的 MPS (matrix product state) 和 PEPS (projected entangled pair state) 的量子版本[4]。
然而這一種設計思路下的 ansatz 通常會遇到梯度消失問題 (也被稱為 barren plateau problem[5]
[6]): 如果我們隨機初始化這些 ansatz 的引數，隨著線路 qubit 個數和深度的增加，損失函式關於一些引數的梯度會指數減小。這會導致這些引數的優化過程就像遊走在乙個貧瘠的高原上一樣，找不到損失函式下降的方向。
遺憾的是這樣的梯度消失問題似乎比我們想象的要普遍，最近我們用 ZX-calculus 發展了一套用於嚴格分析具體的 ansatz 中是否存在 barren plateau 的工具，感興趣的朋友可以看我們完整的文章。
Analyzing the barren plateau phenomenon in training quantum neural network with the ZX-calculus
根據我們的分析，hardware-efficient ansatz 有梯度消失問題。就算是 MPS 這種在經典張量網路的各種實驗已經被證明是非常有效的結構，它的量子版本也會有存在梯度消失問題。對於 TTN ansatz 和 QCNN ansatz，梯度會隨著 qubit 個數增加而多項式衰減，所以一定程度上是可訓練的。
但是它們的線路深度是 log 的，這限制了它們的表示能力。並且由於其損失函式形式的限制，它們的用處也不能做到像其經典版本那樣廣泛。
所以如何設計乙個有效的 ansatz 仍然是乙個困難的問題。
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