1樓：Dyn98
說一點自己的理解。先驗分布一般屬於貝葉斯估計裡面的內容。
在引數的貝葉斯估計中，我們用到的公式(1)是下面這個：
左邊的部分p(Θ|x)是後驗分布，右邊分子的前半部分p(x|Θ)是似然函式，g(Θ)是先驗分布。
似然估計：用似然函式p(x|Θ)去估計引數的取值，具體是：
若總體X屬離散型,其分布律P=p(x;θ)，θ∈Θ的形式為已知,θ為待估引數，Θ是θ可能的取值範圍,設X1,X2,,Xn是來自X的樣本，則X1,X2,,Xn的聯合概率分布為：
設x1,x2,,xn相應的樣本值，易知樣本X1,X2,,Xn取到樣本值x1,x2,,xn的概率，亦即事件發生的概率為：
這一概率隨Θ的取值而變化，它是Θ的函式，在似然估計中出現的這個L(θ)稱為樣本的似然函式(注意這裡x1,x2,,xn都是已知的樣本值,它們都是常數)，就是公式(1)中的p(x|Θ)。
先驗分布：在貝葉斯學派對問題（比如說引數估計）的認知中，他們認為我們對於引數Θ在一開始是有乙個先驗分布的，這個先驗分布可以理解為人們對事物的認識，是人們通過自己的認識人為確定的乙個超引數。
結合似然函式，我們把公式(1)右邊分子部分領出來看（假設只有乙個樣本X1）：
p(x|Θ)g(Θ)=Pr(X1=x1|Θ=θ)*Pr(Θ=θ)，其中X1,Θ是隨機變數，x1,θ是變數的乙個取值。
上面的這個乘積（或者說概率）可以理解為我們認為假設的先驗分布（比如我們可以假設Θ服從正態分佈）裡面Θ=θ的概率乘以X關於Θ的分布（比如可以是乙個引數為Θ的指數分布）裡面樣本值取到x1的概率。先驗概率經過似然分布（或者說實際樣本）的調整後，兩者的乘積越大，那麼引數Θ取到θ的概率也就越大。
補充：公式(1)中等式右邊的分母可以理解為對於分子的歸一化，使得整個等式右邊的結果可以滿足概率的定義。
後驗分布：公式(1)等式左邊就是後驗分布了，跟上面結合起來理解就是先驗分布通過似然分布（實際的抽樣實驗）調整得到的引數Θ取得θ的概率。
上面說的是在引數估計中先驗分布，後驗分布，似然估計（和似然函式、分布）怎麼理解。下面在補充乙個簡單的概率計算中貝葉斯估計的應用，幫助理解：
可以看到先驗分布中，元器件屬於製造廠2的概率最大為0.8，但是經過似然函式（實驗抽到了乙個次品）的調整後，後驗概率中元器件屬於製造廠2的概率下降到了0.64。
這就是貝葉斯估計的過程，先有乙個先驗分布，經過似然分布的調整以後得到後驗分布。
2樓：風鈴貓
太長不看版：
先驗分布是你瞎猜引數服從啥分布
後驗分布是你學習經驗後有根據地瞎猜引數服從啥分布
似然估計是你猜引數是多少，才最能解釋某些實驗結果
原回答：
某硬幣的投擲結果服從分布 。實驗中， 該硬幣被投擲了6次，結果是 =，求引數
該問題下的先驗概率是 ，意義是「你覺得 是多少」；
後驗概率是 ，意義是「學習結果 以後，你覺得 是多少」；
條件概率的意義則是「在引數為 的前提下，實驗結果為 的可能性」。
因為這個問題本質上就是 對 的最大優化問題（why not ？繼續看），所以此處引入似然函式協助優化 ：
(1)因為根據貝葉斯定理，先驗概率和後驗概率滿足：
(2)所以(1)代入(2)，並且 視作常數的條件下，(2)進一步可以寫成
（3）根據頻率學派的觀點，引數 是固定的，不受影響的，所以 。據此，(3)可以再進一步寫成：
(4)因為似然函式正比於條件概率，所以對似然函式的優化相當於對條件概率的優化。此處似然函式可以展開為：
變成log-likelihood優化即可，不再贅述。
3樓：
直接扔個例子吧~~
先驗分布：P(w1) or P(w2) 就是和光照沒半毛錢關係，是一種事先知道的既定事實。比如塘主說，這魚塘本來沒魚，我剛扔了10條Bass和20條Salman進去。
於是，P（w1）=10/（10+20）=1/3， P（w2）=20/（10+20）=2/3
似然估計：P(x|w1) or P(x|w2) 就是現在假設x=10強度的時候，比如（x=10|w1)=0.01,也就是說在所有bass裡面大部分不適合10強度光照的，但是P(x=10|w2）=0.
9，也就是說所有salman裡面大部分適合10強度光照的，此時根據概率判斷x=10的時候因為P(x|w1)後驗分布：P(w1|x) or P(w2|x)最直觀的表示方式，現在我們已知實在x=10光照強度下抓上來一條魚，問是bass和salman的概率分別是多少呢？
相互之間轉換用貝葉斯公式,P(w1|x)=P(x|w1)*P(w1)/P(x)
4樓：王北
中醫把人分成9種體質，其中一種叫痰溼體質，這種體質的人在所有的人中佔8%，這個是之前統計的結果，可以稱之為先驗，就是先前的經驗的意思。讓後發現痰溼體質的人80%是胖子，這個就是似然。讓後拿80%乘以8%就是6.
4%，也就是說看到乙個胖子，他是中醫痰溼體質的概率是6.4%再乘以乙個係數，這個就是後驗。總結，乙個胖子是痰溼體質的概率是正比於有多少人是痰溼體質，以及痰溼體質的胖子有多少。
這就是中醫的科學性。
5樓：朱子星
翻了好幾篇部落格，感覺只有這位老兄的部落格講得好些。
6樓：
其他答主舉的例子都是離散的。補充乙個連續分布，表述和離散略有不同。
先驗：我打算去酒吧找姑娘談心，給姑娘買多少杯酒我倆能把酒言歡？根據常識，買2杯酒成功的人最多，也有小概率（p<.
025）姑娘主動買給我4杯酒，95%的概率落在［－4，8］區間。
似然估計：我取了一堆樣本（有的妹子給買1杯，有的買6杯）。似然估計是作為個體的「我」買酒平均值的分布。
4杯的時候相談甚歡的妹子最多，2杯以下鮮有成功。
後驗：黑粗線。由貝葉斯定理，後驗 ∝ 先驗（普通人成功買酒的分布）x 似然估計（我成功｜酒數量）算出我買單的酒的實際分布平均＝3.5，標準差1。
我成功要買的酒比別人多，那勾搭成功大概主要是酒精或者我買單時的豪邁，而不是我的魅力。
7樓：翻翻學姐
P(H|X) is the posterior probability, or posteriori probality, of H conditioned on X. For example, suppose our world data tuples is confined to customers described by the attribute age and income, respectively, and the X is a 35-year-old custumer with an income of $40,000. suppose that H is the hypothesis that our customer will buy a computer.
Then P(H|X) reflects the probability that customer X will buy a computer given that we know the customer's age and income.
In contrast, P(H) is the prior probability, or a priori probability of H. For our example, this is the probability that any given customer will buy a computer, regardless of age, income, or any other information, for the matter. The posterior parobality, P(H|X), is based on more information(e.
g., customer information) than the prior probabilty, P(H), which is independent of X.
Similarly, P(X|H) is the posterior probability of X conditioned on H. That is, it is the probability that a customer, X, is 35 years old and earns $40,000, given that we know the customer will buy a computer.
P(X) is the prior probability of X. Using our example, it is the probability that a person from our set of customers is 35 years old and earns $40,000.
The four probabilities satisfy Bayes' theorem, that is ,
P(H|X)=P(X|H)P(H)/P(X)
8樓：Agenter
這幾個概念可以用「原因的可能性」和「結果的可能性」的「先後順序」及「條件關係」來理解。下面舉例：
隔壁老王要去10公里外的乙個地方辦事，他可以選擇走路，騎自行車或者開車，並花費了一定時間到達目的地。在這個事件中，可以把交通方式（走路、騎車或開車）認為是原因，花費的時間認為是結果。
若老王花了乙個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很大可能是騎車過去的，當然也有較小可能老王是個健身達人跑步過去的，或者開車過去但是堵車很嚴重。若老王一共用了兩個小時的時間完成了10公里的距離，那麼很有可能他是走路過去的。若老王只用了二十分鐘，那麼很有可能是開車。
這種先知道結果，然後由結果估計原因的概率分布，p(交通方式|時間)，就是後驗概率。
老王早上起床的時候覺得精神不錯，想鍛鍊下身體，決定跑步過去；也可能老王想做個文藝青年試試最近流行的共享單車，決定騎車過去；也可能老王想炫個富，決定開車過去。老王的選擇與到達目的地的時間無關。先於結果，確定原因的概率分布，p(交通方式)，就是先驗概率。
老王決定步行過去，那麼很大可能10公里的距離大約需要兩個小時；較小可能是老王平時堅持鍛鍊，跑步過去用了乙個小時；更小可能是老王是個猛人，40分鐘就到了。老王決定騎車過去，很可能乙個小時就能到；較小可能是老王那天精神不錯加上單雙號限行交通很通暢，40分鐘就到了；還有一種較小可能是老王運氣很差，連著壞了好幾輛共享單車，花了乙個半小時才到。老王決定開車過去，很大可能是20分鐘就到了，較小可能是那天堵車很嚴重，磨磨唧唧花了乙個小時才到。
這種先確定原因，根據原因來估計結果的概率分布，p(時間|交通方式)，就是似然估計。
老王去那個地方好幾趟，不管是什麼交通方式，得到了一組關於時間的概率分布。這種不考慮原因，只看結果的概率分布，p(時間)，也有乙個名詞：evidence（不清楚合適的中文名是什麼）。
最後，甩出著名的貝葉斯公式：
: 觀察得到的資料（結果）
: 決定資料分布的引數（原因）
: posterior
: prior
: likelihood
: evidence
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