1樓：TravorLZH
在平面直角座標系中，畫乙個邊長為R的正方形：
用 表示該正方形內格點（lattice）的數量，再用 表示該正方形內可以被原點看見（與原點連線的線段不過其它格點）的格點數量，求當 時求可被原點看見的格點密度 的極限。下面我們將求解這個有趣的謎題。
很明顯，這是乙個數論問題，而且還是乙個數格點問題。根據影象的性質，易知可以被原點看見的格點是素格點（即橫縱座標為互素數）並且 ，而 的求法就比較特殊了。現在我們畫一條對角線：
可以發現只要能求出橙色線下方素格點的數量，就能得出 的表示式。
遍歷橫座標
由圖可知，若藍線的橫座標為n，則藍線上素格點的數量就是比n小且與n互素數的數量，即 。因此 ，所以原問題就變成了求解如下極限：
對於分子，我們可以利用尤拉函式的狄利克雷卷積性質 ，得到：
事實上根據 [1]以及 [1]，有：
於是代入回原來的表示式，得：
事實上，我們可以利用Dirichlet級數的乘法來轉換問題。根據莫比烏斯反演，可知：
所以 。綜上所述當正方形的邊長不斷增大時，素格點的密度會逐漸向 靠攏。
又乙個意想不到的圓周率
2樓：Yuhang Liu
具體：給定乙個素數p，乙個和p互素的正整數a，我們有 被p 整除。（費馬小定理）
抽象：群裡面元素的階數都整除群的階數。（拉格朗日定理）特別地，取有限域 的乘法群 ，任何與p互素的正整數a都代表了 裡的乙個元素，而的階數是p-1，於是 在裡的像就是1.
第乙個命題，只涉及到整數，整除，素數，互素這些小學數學概念，2023年前的歐幾里得都能看懂。第二個命題，出現了群，有限域，一下子跳到了工業革命的時代。但從有限域乘法群的角度來看，費馬小定理就是乙個非常自然的結論，不需要任何技巧來證明。
別緻，現代建築與創新酒店設計相結合
既然題主說能夠理解對照實驗的概念，就不多廢話了。先來說一下題主舉的例子。巴斯德除了把玻璃瓶拉成曲頸瓶外，確實還做了把裝肉湯的玻璃瓶封死的實驗。但是卻不是同時做的，嚴格來講也不算是對照實驗。把玻璃瓶封死的實驗最初是義大利科學家斯帕蘭扎尼幹的，巴斯德進行了重複。而且這個實驗是先將瓶子密封然後煮沸了45分...
有沒有介於抽象與具體之間的「物質」？
李道也 抽象和具體是乙個相對的概念。指物的物件是客觀的具體的存在形式，但無法用語言完整的描述。一旦開始用語言進行指代描述就開始了抽象的過程。在 座標 有一匹白色的馬，這個指代性描述，僅僅只涉及到了描述物件的位置屬性 數量屬性 顏色屬性 物種屬性，同時這些屬性也不是完全具體的 位置描述不可能完全精確，...
怎麼看待現在傳統文化與現代文化相結合產生的不倫不類的產物？
異域拾荒人 傳統文化和現代文化有什麼衝突嗎？有，但是他們也是同一事物的矛盾共同體。本來就是乙個事物的不同時間緯度的叫法而已。所謂傳統文化就是現代文化的過去式。所謂傳統文化不吸收，變革，發展就不會有現代文化，在變革中消亡，傳承這是必然規律。所謂傳統文化的世界觀，哲學，倫理等核心它的變革是不可逆轉的。但...