1樓：Alepha E
大概能明白你的意思，不過咱們需要乙個比較好的描述方式。
我們記集合
然後我們考慮做集合的並再閉包，則有
然後你的問題就是希望知道 是不是正方形（這裡的拓撲就取通常的歐式拓撲即可）。
對於正方形，我們需要描述一下它的點集 ，然後再說明 即可。
我們可以如下來給出 ，即
當你想從 找乙個逼近於正方形的數列時，
後面說明當作練習~
2樓：卡卡羅特
不管數學怎麼說，在物理上是正方形，因其與正方形的差距肯定遠小於實驗精度。
3樓：GyPextory
yysy，按照標題行問題的含義，這道題目的答案是很明顯的，就是乙個正方形。
因為該極限式應當以曲線的方程 F(x,y)=0 理解，先確定 (x,y) 的情況下 N->infty 的極限是容易計算的，這就容易驗證只有正方形上的點才滿足這樣的方程。
4樓：
（作者水平只有 , 乙個思路，不是嚴謹證明，不一定正確）
嘗試從這樣乙個方向思考：如果對於正方形內任意一點（任意接近邊界但不包含邊界），總是存在自然數 使得曲線 把 圍住，那麼在某種意義上應該可以說極限是收斂到正方形的。
由於對稱性，設點 位於直線 上，聯立方程組可解得直線 與正方形交於點 ，與曲線 交於點 。
然後希望證明
左邊的極限 x_0，0≤k≤1" eeimg="1"/>， 得證。
特別地，如果取 ，也就是影象上看起來距離正方形最遠的區域，在對角線 上取任意一點 ，無論它多麼接近正方形的頂點，總存在自然數 \frac\frac}" eeimg="1"/>使得曲線 把它圍住。
最後再一次：不是嚴謹證明，至少還需要這些：曲線是凸的、較大的 總是包圍較小的 、曲線總是被正方形包圍的。
5樓：
你應當先定義曲線列的極限。
一種方法是引數化，然後指出對於某個曲線，存在一種對應，在n充分大時，某位置的點跟對應的點距離不超過epsilon.
具體地，記曲線 為 ,引數化為：
對於 ，考慮其與點 的距離
我們希望證明對每個固定的t,
嚴格的不等式放縮比較麻煩，從幾何上看， 在 時最大。
那麼在這個意義上，可以說曲線 收斂於正方形。
但是需要注意，這種收斂只是點集意義上的收斂，不保證長度。
換句話說，曲線的極限的長度不一定等於曲線長度的極限。
不過不一定不是一定不，在本例中，應該是相等的。
在另有需求的情況下，完全可以定義別的收斂方式，不同收斂定義會有不同的結論。
6樓：雪儀
是的。動動手指，有一樣的問題，答案也是現成的。
7樓：正在被S的大魔王
要想求極限，必須先定義度量。
這個影象的極限不是傳統意義上有界函式裡的極限用的度量d ∞（f，g）=sup｜f-g｜，因為取兩個相鄰的頂點就有d ∞≥1不收斂，但幾何上我們又感覺是收斂的，所以我們要概念一下度量。
本人學的不多，不知道學界是否有（大概是有的）這麼個度量或是不是主流的，但我們可以這麼做：
如果曲線是分段光滑的，即存在引數化γ(z)，然後對相應的引數化的點要求收斂。這裡有個問題就是γ的選取會不會改變收斂性質，但我懶得研究。
因為對於有界可測的曲線我們可以定義他圍出的面積，然後讓度量成為圍出的面積差的極限，這樣就省事多了。易得在這個收斂意義下兩個圖形是收斂的。
8樓：Researchboy
由對稱性，考察第一象限內點 處的導數值即可。
則有：即此處對於 恆可導，故不是正方形
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