1樓：旋風黑羽
首先和大部分答主一樣，通過泰勒展開放縮，可以把所要證的問題轉化為：求證 e^" eeimg="1"/>
為了看上去舒服一點，把次數統一成2021，代表紀念已經過去的2023年，即證 e^·e" eeimg="1"/>，再對這個式子進行初中難度的簡單變形，即證 e" eeimg="1"/>
我和其他答主大佬不同，沒有那些「容易想到」，「顯然可得」，「不難證明」，我只會特別基礎的放縮，根據當 -1" eeimg="1"/>且 1" eeimg="1"/>時，有1+\alpha x" eeimg="1"/>小小地近似一下：1+\frac·2021" eeimg="1"/>
接下來就要證明 成立就行
對這個式子進行初中難度的簡單變形，即證，經過簡單整理可以得到乙個含有e的一元二次不等式，有計算器的小夥伴們可以拿出手中的計算器，按下「ON」鍵，表示過去的事情已經過去，我們不應流連2021，而是應該把人生中嶄新的一年當作新的開始，在這美好又充滿希望的2022，讓我們一起驗證是否成立吧！我手邊沒有計算器，希望它是成立的吧，若成立，便得證；若不成立，看看有沒有按錯
等等，不是沒有計算器嗎？那不就沒的方法算根號了嗎？沒關係，我們可以開啟電腦中的函式繪圖軟體，如：
幾何畫板，Geogebra，Matlab等等，然後通過函式影象來判斷……那麼既然有電腦，為啥不用電腦的計算器呢？嗯……確實哦
那手裡沒有計算器的我，難道就沒辦法了嗎，難道我的2022注定要以失敗開端嗎？求生欲讓我靈機一動，如果考慮二次函式，經過觀察發現6063與2020的3倍相差不大，可以口算出，簡單筆算得，根據高中就學過的連續函式零點定理可知： ，然後再根據初中數學知識可得出兩個關於 的資訊：
（1）開口向上；（2）對稱軸為直線 。那麼它在 上是單調遞增的，由於 ，則必有 ，原不等式得證
綜上，1+\frac·2021>e" eeimg="1"/>成立，即e^>" eeimg="1"/>那亂七八糟一長串，
命題得證，開門順利，新年快樂
2樓：
以下為學渣演算法：
利用計算器易知：
約等於長度為 878 位而等於長度為 965 位
故1+\frac+\frac+\frac+...+\frac}" eeimg="1"/>
deffactorial
(num
):factorialNum=1
fori
inrange(1
,num+1
):factorialNum
=factorialNum*i
return
factorialNum
deffun(n
):return
2022**n
//factorial(n
)num=1
fori
inrange(1
,2022+1
):num
=num
+fun(i
(num
(len
(str
(num)))
3樓：
即證e^" eeimg="1"/>
不難發現
(我泱泱大國，用點高科技不過分吧？
祝題主新年快樂！買一送一！
任取兩個大於 的整數，記其互質的概率為 。
表示 的小數部分。
為不超過 的素數的個數。試計算：
4樓：桐嶼
快樂跨年文案來嘍
1.有人見塵埃有人見星辰沒關係都要翻篇了
2.所愛如山海煙火伴長明
3.既要今朝醉也要萬年長
4.歲末將至，敬頌冬綏，2022，萬事勝意。
5."希望2023年是很愉快的一年沒有狗血情節也沒有崎嶇波折平平淡淡順順當當健健康康喜樂安好."
6.歲歲常歡愉年年常勝意
7.這一年失去獲得釋懷成長完結下一年新生期待希望向前遇見8.2022 除了暴富也可以抱我
9.一元復始，旭日始旦。
10.辛丑年，願溫語安寄，太平如一
11.「多少歲不重要，歲歲平安才重要」
13. hello s2022
14.平安喜樂萬事勝意祝你祝我祝我們
15.人間事常新願歲友長今
5樓：739085
兩邊同乘2022!得3^2021*2022!>2022!
+2022*2*3*.....*2022+2022^2*3*4*....*2022+.....
+2022^2022
右邊<2023*2022^2022
根據斯特林公式估計，2022!>(6*2000)^(1/2)*(2022/2.72)^2022>100*743^2022
左邊》100/3*(743*3)^2022>33*2229^2022
左邊/右邊》0.01*1.1^2022>0.01*1.4641^500>0.01*2^250>10*2^240>1
原式得證。
PS.有其他答主根據泰勒公式，把問題簡化為證明3^2021>e^2022。我對這個不等式提供乙個最簡單的完全不用高數的證明。
3^2021>2.992^2021=1.1^2021*2.
72^2021>1.1^2021*e^2021，於是只需要證明1.1^2021>e。
我們知道1.1^20=1+0.1*20+......
>3，所以1.1^2021>3^100>3>e
乾脆二項式定理我都不用，就用小學算數證明，1.1^2=1.21，1.
2^2=1.44，1.4^2=1.
96，1.9^2=3.61>2.
72，所以1.1^16就超過e了。
6樓：自然-Nature
由泰勒公式， \sum_^\fracx^n" eeimg="1"/>，令 ：
1+\frac+\frac+\frac+\cdot\cdot\cdot+\frac}" eeimg="1"/>
之後只需證 e^" eeimg="1"/>即證：
運用放縮不等式 ，令 ：
可知 （此時不取等）
又因 ，顯然成立，原式得證．
補充：有關 , 的放縮不等式：
1． ， 處取等；
2． ， 處取等；
3． ， 處取等；
4． ， ，均在 處取等；
5． ， ，均在 處取等；
6． ，，均在 處取等．
Tbc．
新年快樂．
7樓：freeMaths
由 在 處的泰勒公式展開明顯有
1+\frac+\frac+\frac+\cdots +\frac}," eeimg="1"/>
下面只需要證更強的
忘記了 的值也沒關係，注意到
8樓：Pandora Eartha
我們用一下泰勒展開式啊!
import 泰勒展開
所以有1+\frac+\frac+\frac+...+\frac}" eeimg="1"/>
那麼這個不等式就變為證明
e^" eeimg="1"/>
然後我們注意力集中一點啊, 集中一點.
注意到找到小數點有驚喜.
哎呀, 但是我們還是不知道到底哪個大, 這兩個數差的數量級並不明顯.
我們有兩個方法啊,
土方法數小數點
的小數點出現在其第 位, 所以其是 級別的而 一共有965位, 所以他是 級別的.
另外還有高階方法, 我們取一下對數, 無論多大的數取了對數之後都能變得很小
1" eeimg="1"/>
所以所以
e^" eeimg="1"/>
9樓：可能
那位答主已經將問題簡化為證明 e^" eeimg="1"/>了，我來湊個熱鬧，換個高中生的做法
設 ，那麼 ， .
現在只需證明 \frac" eeimg="1"/>了；
注意到在 e" eeimg="1"/>時，有 2-\frac ex" eeimg="1"/>
故 2-\frac e3>\frac" eeimg="1"/>所以 e^" eeimg="1"/>.
10樓：Takatomon
注意到 令 得到 1+\frac+\frac+\frac+...+\frac}." eeimg="1"/>
現僅需證 e^." eeimg="1"/>不過這並不複雜。只需注意到e^\cdot \left(\frac+\dfrac+\dfrac}\right)^\\ &=e^\cdot \left(1+\frac\right)^\\ &>e^\cdot\left(1+\frac\right)\quad (伯努利不等式)\\&>e^.
\end" eeimg="1"/>
23:20 補充: 也可以利用 e" eeimg="1"/>得到 \left(1+\frac\right)^>e." eeimg="1"/>
這樣就證明完了。
Python迴圈題怎麼做？
睡到人間煮飯時 forxinrange 10,100 ifstr x 1 str x foryinrange 100,1000 ifstr y 1 str y forzinrange 1000,10000 ifstr z 1 str z and x y z print x,y,z 莉莉絲程式設計師 ...
地理的看圖題怎麼做？
彧妧 首先你要把地圖上所有能出現的圖例都能記住了解，知道是什麼意思，不會在看圖的時候發慌。再把書上出現過的相關概念都理解領會透徹之後才嘗試做題 看圖題不會做可以對這種弱勢題目多進行練習，錯了再練，多錯多練，直到你掌握它，不在害怕它 Viva 圖的話是要去理解的。乙個圖既然被製作出來就肯定有它表示的意...
第一題和第二題怎麼做？
逗比邏輯怪 第一題對原級數進行一些變形後，可以用逐項積分定理解決，先將原式列項得 易得即 收斂，而又有 於是有 現在只需用逐項積分定理求得級數 即可 令 由逐項積分定理得 而 於是 由 得 則得到 最終得到 接著證明第二題，要證 收斂，只需證明 單減有下界即可由於 1 eeimg 1 下面用數學歸納...