1樓：逗比邏輯怪
第一題對原級數進行一些變形後，可以用逐項積分定理解決，先將原式列項得：
易得即 收斂，而又有：
於是有：
現在只需用逐項積分定理求得級數 即可
令 由逐項積分定理得：
而 於是 ,由 得：
則得到：
最終得到：
接著證明第二題，要證 收斂，只需證明 單減有下界即可由於 1" eeimg="1"/>
下面用數學歸納法證明：對任意正整數 ，有： 1" eeimg="1"/>
假設對 時，有： a_k,a_>1" eeimg="1"/>則當 時，由於 1\Rightarrow a_=\dfrac\left(a_+\dfrac}\right)>1" eeimg="1"/>
且有：由數學歸納法得： 1" eeimg="1"/>故得到 單減，且 1" eeimg="1"/>,於是 收斂不妨設 ,則對遞推式 兩邊取極限得：
,而 1" eeimg="1"/>,故 捨去於是 ,即
接下來證明級數 收斂
考慮到級數 收斂，所以如果能證明 為 的高階無窮小，即證明：
，就能通過比較判別法得到 收斂
所以接下來只需證明
由於 ,故由Stolz定理得：
而由 可得：
,於是有：
而 ,故得到：
，於是級數 收斂
考研數學做一題錯一題，心態很崩潰，怎麼辦？
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