1樓：
首先，這裡不需要「長度」。
既然你對所謂圓環和莫比烏斯環的寬度沒有要求，那我就當是乙個普通的圓和莫比烏斯環了。
作為乙個預備知識吧，實數集是無限集，無限集的乙個特點是，他可以構建他自己和他自己的乙個真子集的雙射，也就是「一一對應」。
文字描述兩種比較經典的構造單位圓（因為圓的大小不重要，我總可以通過同心圓構造不同大小圓的雙射）和實數軸（直線，這部分長度也不重要，因為x和1/2x總是雙射，其餘縮放比例同理）的雙射的方法：
1。先畫直線當實數軸，取一點，設為原點O，畫乙個在O點和直線相切的單位圓。連線O和圓心，延長交圓於點A。
過A和圓上任意點P作射線AP，可以和直線交於B。你可以驗證，P和B之間是雙射。
2。和上面差不多，但是是以原點O為圓心做單位圓。
然後，菜單位圓的一半，做上面類似的事，可以得到（負無窮，-1）U（1，正無窮），然後沒被選到的另一半，每個點P畫直線的垂線，交於B，顯然P到B也是雙射。把兩部分合起來，也是單位圓到直線的雙射。
圓環的內外顯然是雙射，構造法比如上面的縮放，或者同心圓。
莫比烏斯環上畫乙個封閉曲線，理論上也可以雙射到單位圓。描述起來比較麻煩，不過你應該能理解。你的問題，和這個曲面是可定向（普通圓環）和不可定向（莫比烏斯環）沒關係。
這樣，你上面的幾種模型，都可以雙射到單位圓，再用上面描述的單位圓到數軸的雙射構造，就可以實現你的「一一對應」。
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