1樓：劍拔青雲
假設變換之前的座標係為 系，正弦函式曲線為
將 及 係以 點為中心沿逆時針旋轉 度得到曲線 及 系
顯然， 在 中的表示式為 (1)
系與 系有以下的關係：
(2)或 (3)
把(2)代入(1)，可得曲線 的方程為
令 ，把（1）代入（3），可得曲線 的引數方程為
相比於普通的方程，函式（至少是實變函式）不允許出現乙個自變數對應多個函式值得情況。對於連續函式而言，這個命題有所推論。
假設方程 滿足
方程在 內對 可導
在 的取值範圍內任意乙個 有且只有乙個 與之對應
可以看出，方程 對 不是函式但對 是函式，並且還滿足羅爾定理，即在區間 中至少存在一點 ，使得 ，從而不存在 。因此確定乙個方程是否為函式關係式的初步條件是：是否存在一點 ，使得 而 不存在。
對於乙個引數方程 來說， 。當 時，方程不能表示函式。對本問題的方程
來說，其值域為
當 時， 0,cos \theta+sin \theta<0" eeimg="1"/>，此時會出現 的情況。
當 時， 0,cos \theta+sin \theta>0" eeimg="1"/>，此時不會出現 的情況。
當 時， 0" eeimg="1"/>，此時會出現 的情況。
當 時， ，此時 對應的點雖然不存在 但任意乙個 都唯一確定乙個 。
當 時， ，此時 對應的點雖然不存在 但任意乙個 都唯一確定乙個 。
因此，只有當 時，方程才能表示函式。
2樓：cake
記原座標軸單位向量為 ，新座標軸單位向量為 ，一次函式傾斜角為 ，正弦週期為 ，那麼根據複數乘法代表旋轉的幾何意義有
即 ，於是新舊座標之間有對應關係
（注意，以下的 不再代表單位向量，而是座標軸的刻度），將其代入 即得
兩個一次函式的影象一定是對稱的嗎？
EandG 不知道你說的對稱具體指什麼，考慮到兩條不平行不重合的直線總有一交點，交點處的角平分線應該是你指的對稱軸，那麼對稱軸有兩條，計算方法和證明如下 由於知乎公式不會打，就用word截圖了。 JimmyJr 兩條一次函式影象，若不重合，則一定對稱。重合情況暫不清楚。兩個一次函式相交，對稱軸即為其...
為什麼一次函式 二次函式 三次函式的影象都是對稱的，而四次函式則不一定？
這個題在實數上考慮其實有點無聊.如果要對稱那麼就要是這個形式 那只有當 階時才可以定解.在複數上考慮就有趣了 考慮多項式 它的對稱性體現在哪呢?什麼叫 很簡單,放到複數域上看 當然復函式的圖形是個二維復流形,這只是它穿過 空間時的截面.常數項不改變性狀 高次項的影響表現在交換分支 當然考察下函式是怎...
位似偏好的效用函式一定是一次齊次的嗎？
宋子煜 不一定。先看位似偏好的定義，這裡以MWG課本為準 可見位似是從偏好的角度定義的，和效用函式無關。因此要考察乙個效用函式是否表示的是位似偏好，只需要驗證是否符合定義就行。其實位似偏好的的效用函式是乙個這樣的結構 u x g1 g2 gn f x f x 是一次齊次函式，u x 是對一次齊次函式...