1樓：Hadesth
先給個答案， ,有空補個解析
好了，來補解析了
我們直接研究 選 全錯的情況。(我們此處預設正序排列為正解)然後，我們可以發現這個問題可以分為2種情況第一種，不包含多餘的選項；第二種，包含那個多餘的選項不包含多餘的選項
這種情況只對應一種情況
我們這裡設 為 個數填進去全錯的種數
這裡先給出地推式，然後再解釋
我們把 放到 中的任意乙個位置，有 種放法當放到中某個位置A後，還可以分為兩種情況
第一種：位置 和位置 的數對調，這樣剩下的數就看可看作第二種：位置 和位置 的數不是對調，這種情況可以等價轉化為：
先對進行完全錯排，然後將 與位置A的數進行對調所以這種情況對應了
所以綜上，
為了方便理解，我們取 來進行解釋，並令 為正解我們把 放到 種任意位置，共有3種放法
假設我們放在
然後我們分為2種情況
第一種， 放到 上， 放到 的位置，剩下 進行錯排，即即 第二種， 放到 上， 並沒有放到 上，這種情況可以等價轉化為：
先對 進行錯排，有 種情況
具體為：
然後將4與第乙個數進行對調得到：
符合題意得排列只有
所以綜上，
這個遞推解出來為
注： 包含多餘的那個選項
畫個圖看看
順帶求了下極限，當
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