1樓：yyx
可以參考這個問題
兩箱中取產品，已知第一次取的為一等品，求第二次取一等品概率，要不要用貝葉斯公式？見下例題數學大神求解？
再來解釋一下，如果我們不知道這枚硬幣的任何具體情況，也就是不知道任何有關於這枚硬幣丟擲正面或是反面的概率資訊，那麼我們就只能通過「經驗」來判斷，一般就是各1/2了，但是可能實際情況是，這枚硬幣就是只能丟擲正面的硬幣，那麼它丟擲正面的概率就是1，那是不是我們求概率錯了？不是，因為在我們不知道其具體情況的時候就只能估計，因為硬幣還有可能是乙個就只能丟擲反面的硬幣，我們不知道，那就只能認為是1/2，然後對於這枚硬幣我們去做實驗，拋了很多次之後都是正面，那麼我們就會覺得說這枚硬幣可能更容易丟擲正面，到這是不是有個疑問，那如果是乙個普通的硬幣拋了很多次都是正面呢？的確，這種情況下一般我們還是認為這枚硬幣是各1/2的概率丟擲正反面，那其實也還是基於「經驗」，因為我們知道對於一般的硬幣正反面是等概率的（大樣本統計），而又認為你手上這枚是屬於一般的硬幣，所以覺得概率就還是1/2，只不過是運氣比較好而已......
但是隨著你連續丟擲正面的次數不斷增加（甚至於到達了前人對硬幣丟擲正反情況記錄資料的數量）那麼有兩種結果：1.依舊認為硬幣是普通硬幣，結果是隨機偏差，但是根據之前的大量實驗資料，我們不但能得到乙個概率估計（其實也不是真實的概率，就像物理實驗裡的真值不可能得到一樣）還會有乙個置信區間（類似於誤差）實際概率超出這個範圍的可能性很小。
2.認為這枚硬幣不是一般的硬幣，因為一般的硬幣出現這種情況的概率會隨著拋的次數增加而不斷減小，而如果是乙個就只能丟擲正面的硬幣，就必定出現這種情況......另外對於實際的硬幣，由於正反面花紋不一樣，導致正反面概率其實並不完全相等......
再打個比方，體檢之後都正常，按理來說，得病就得病，沒得就沒得，為什麼會讓人更安心呢（注，認為體檢並不能百分百確定是否一定沒患病）？
回到原問題，不知道硬幣的均勻情況，並且不認為這個硬幣一定是普通硬幣，假設這枚硬幣丟擲正面概率是p，在沒其他資訊，且沒拋之前只能認為p在0-1上均勻分布，下一次拋到正面概率就是p從0到1積分，是1/2。
當拋這枚硬幣一次是正面的情況下，由於在這枚硬幣丟擲正面概率是p時有p的概率拋到正面，即有p的概率滿足條件，所以我們估計＂這枚硬幣丟擲正面的概率是p＂的概率與此時能滿足條件的概率成正比，假設是kp，k為一常數，可以由歸一化條件確定，即這枚硬幣丟擲正面的概率是多少的各個情況的總概率和是1，即kp在p為0-1上積分是1，這k=2，我們估計＂這枚硬幣丟擲正面的概率是p＂的概率是2p，再拋一次出現正面的概率為2p*p在p為0-1上積分，得概率為2/3......
同理在連續拋該硬幣n次都是正面的情況下，假設這枚硬幣丟擲正面概率是p，沒其他資訊，由於在＂這枚硬幣丟擲正面的概率是p＂的情況下連續拋n次能都是正面的概率是p^n，我們認為「這枚硬幣丟擲正面的概率是p」概率是kp^n，由歸一化得k=n+1，因此我們估計＂這枚硬幣丟擲正面的概率是p＂的概率是（n+1）p^n，再拋一次出現正面的概率為（n+1）p^n*p在p為0-1上積分，得概率為（n+1）/（n+2）
不用把概率理解得很抽象，其實這是乙個很實際的東西以上。
2樓：鹹魚曉孔
具體等我起床再說2333。
開始更新。
這裡要首先判斷硬幣的情況，如果硬幣的情況無法判斷，那麼這個題目是沒法做的。舉個例子，如果確信這枚硬幣是均勻的，那麼無論怎麼分析，下一次的正面概率也還是0.5。
所以題目實際上是缺少條件的，需要自己補乙個條件。
由於答主才剛大一還很菜，這裡假設硬幣的均勻程度是比較平均的，即一枚硬幣正面朝上的概率是(0,1)上的均勻分布。
那麼我們先考慮有限個的模型，假設盒子中有k+1枚硬幣，同時第i枚硬幣正面朝上的概率為 ，那麼從盒子中取出一枚硬幣，連續n次正面朝上，求下一次正面朝上的概率。
我們令 表示取出的是第i枚硬幣， 表示前n次結果都為正面朝上，則所求的概率為
那麼對於第i枚硬幣被取出的結果，我們有
因此當 時，利用積分近似得
所以對於 有
（順便說一句知乎的公式編輯真是難用，在latex上寫完複製過來要修改半天，遠不如wordpress那樣子體驗好）
求數學大神解答這兩段話
林鋒 第一段話你可以參考圓錐曲線。眾所周知，解決圓錐曲線一般方法就是一直死化，然後進行運算，但這種方法無疑是可以解決幾乎所有圓錐曲線的工具，用這種方法可以迅速找到各個與圓錐曲線有關的題目的共同點 圓錐曲線的公式或者條件的相關性。但並不是說只有這種方法可以解決圓錐曲線，我的老師曾經講過一些直接用歐幾里...
乙個數學問題怎麼解？
餘音 無解！奇數 奇數 奇數 更新乾貨 說無解也不能讓人信服，誰讓大家都是喜歡一邊摳腳一邊想證明自己是IAS Topper的天才的人呢 唉，搖頭 既然大家都喜歡玩奇進製，我就證明一下。用d表示數字的十位，u表示數字的個位，p表示進製 待會大家都明白了 那麼即是要求解 分解可得 由於，且是的倍數 且是...
一維遊走貓捉老鼠，數學問題怎麼解？
天雲海 不嚴格的證明是a取極值0，可知概率為0，以此來排除1這個答案。今天看到另外乙個問題，神奇的發現那個問題的思想竟然能解決這個問題。先說答案 我上面的不嚴格證明竟然是錯的，除了a取值0以外，a不為0時，答案永遠是1。那個問題是 有一種賭博規則，下注後有1 2的概率翻倍賭金，1 2的概率輸掉賭金。...