1樓：l'm強
n/n+1＝（n+1）-1/n+1＝1－1/n+1易證是關於n的增函式
最小值n＝1原式為1/2
最大值趨向於1
[1/2，1）
2樓：未果
初等做法——分離常數法
n/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=1-[1/(n+1)]，顯然它是遞增的。所以最小值在n=1時取得，為1/2；
而隨著n無限增大，1/(n+1)無限趨近於0，所以n/(n+1)會無限趨近於1（當然用到趨近這個詞已經不是初等數學範圍內的問題了）
綜上：取值範圍為[1/2,1)
當然這個結果是不嚴謹的，因為n只能取正整數，函式值並不會是連續的實數。
但我也想不到怎麼表示更加嚴謹，用描述法又會繞回去，也就這樣將就一下了。
3樓：霜夏
upd 2.7.2019：加了latex，現在不瞎眼了（逃以下為原答案：
對於任意正實數 ，我們有：
顯然是正數，所以 .
然後求下界：
記 ， ，易知 0,f(x)>0" eeimg="1"/>設 b>0" eeimg="1"/>，則
\dfrac=1. \end \\ " eeimg="1"/>所以 f(b)." eeimg="1"/>結合 0=f(0)" eeimg="1"/>知：
函式在其定義域上單調遞增.
於是得對於任意正實數x，
對於正整數的情況，函式的取值範圍表示起來是 .要求它的大致範圍區間，由 知其在 上單增，故最小值為 .故其大致的取值範圍區間為 .
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