1樓：濟雲
手機上答題，暫時編輯不了公式，先占個坑。用口頭語言簡單的描述一下。
用倒敘手法來寫這個答案。
如果乙個整環，如果是歐幾里得整環(ED)，那他就一定是乙個主理想整環(PID)，也就乙個唯一分解整環(UFD)。
Q: 什麼是唯一分解整環？
A: 若整環中任一元都可以表示為不可約的元之積，且再不記倍數和排列次序的意義下是唯一的。
Q: 那麼主理想整環是什麼？
A: 如果乙個整環中的任意乙個理想，都是主理想，那麼這個環就稱為主理想整環( Principal ideal domain, PID.)
Q: 那麼什麼是主理想？
A: 一句話來描述，從環中任取乙個元a，由a乙個元生成的理想，稱為主理想。如果 R 是交換環那麼由元 a 生成的主理想可以寫成ra+na (r∈R, n為整數)，的形式
Q: 什麼是理想？
A: 乙個環R 的乙個非空子集 I 稱之為理想(Ideal)，當 I 是乙個加法子群，且對於乘法封閉（要求 I 中的任意乙個元與 R 中的任意乙個元的乘積都必須落在 I 中）。
Q: 什麼是歐幾里得整環？【敲重點！！！】
A: 簡單的說是滿足帶餘除法的整環。每除一次呢，這個余式會降次。
Q: 什麼是整環？
A: 無零因子的含單位元的交換環。
好了。那麼主理想環是什麼你已經知道了，但，不是拿乙個主理想環就是唯一分解環。這樣的是，他們特點往往有乙個: 是歐幾里得整環，有帶餘除法，有不可約元。
嗯，就說到這裡。樓上答主的數學筆記裡面給的例子可以看看。
2樓：雲天需
對於我們遇到的大部分PID，它們都有乙個本質特徵，就是其上可以使用歐式除法，即有輾轉相除法，其實也就是歐式整環。
歐式整環乙個特點就是，它們都有不可約元，進一步是UFD，所以我們可以定義裡面每個元素的degree（對於整數環degree就是所有素因子的次數之和），利用輾轉相除法，就可以把理想中的任乙個元素不斷降次，次數最低的那個元素就是理想的生成元。
對於歐式整環，本質在於，其每個元素都有degree，並且可以用帶餘除法降次。這一點可以推廣到非交換情形，乙個重要的例子就是斜多項式環，當其上的basic ring是除環（除環這個條件還是有一點不可約元的感覺在…），且\sigma是單射時，這個斜多項式環就是主右理想環，這時因為非交換，不再有UFD的概念，但是上面依舊可以定義degree，再利用輾轉相除法即可證明。更具體的例子就是Weyl代數。
有哪些像理想三旬那樣成熟的歌曲，又特別好聽？
兔子先生 我個人也是比較喜歡歌詞的，推薦幾個歌。1.Places We Won t Walk2.飛機雲 3.第三人稱 4.One and Only 5.I Will Follow You6.City of Stars 7.Safe Sound 8.我 張國榮 9.山丘 楊宗緯 10.停格 張學友 1...
哥哥姐姐對於確定自己的理想大學有什麼建議嗎
名字被貓叼走了 定乙個你竭盡全力可以考上的大學，目標要定到自己能力的極限，才能讓自己有拼勁又不會覺得目標遙不可達。還要結合專業 城市等等綜合考慮，要是自己喜歡的，真心想去的。目標盡量定高點，你不試試怎麼知道自己不可以，身邊很多人都是目標清北的去了985，目標985的去了211 滎妤 1.地域問題 2...
比亞迪的DMi跟理想的增程有什麼區別？
平頭論卒 簡單說比亞迪的發動機也參與動力輸出，沒有電或者電效率不高的情況下會用發動機驅動，在虧電狀態下依然可以作為普通燃油車續航 理想的發動機只負責給電池充能，哪怕是跑高速狀態也是完全用電動機驅動，虧電了就不跑了 楊三羊 理想one 純增程式，1.2T的發動機完全用於為蓄電池發電，不參與車輛的驅動 ...