1樓：奈洛比大學校花
經濟學的實分析不算太難吧？又學不了太深的東西，實際上用到的頂多是希爾伯特空間和各種不動點定理，還不如去學拓撲。經管之家好像有個上財經濟學專業實分析的notes，寫的還不錯。
周民強的集合論寫的確實有點晦澀，可以看侯友良（武大經管和數院用的，人大也用過）第一章再看周民強。推薦一本冷門的，GTM280，講得挺細的，適合非專業學生，可惜沒翻譯。
folland，royden的都挺好的（雖然我一本都沒看過，但是貴乎人手一本應該不錯？），big rudin就爬吧，數學系本科生都不一定學得會的東西
2樓：
既然是經濟學專業，那學測度論應該是為高等概率論和隨機過程做準備的吧，我推薦SUMS的教材，Marek Capinski和Ekkehard Kopp的Measure, Integral and Probability.
首先這本書是SUMS （Springer Undergraduate Mathematics Series)的叢書，這個系列的特點就是鹹魚之友，難度適合非數學系本科生使用。我的學校給金融系本科學生提供的測度概率論課程就是以這本書為教材。其次是對於非數學系學生，學習測度論更重要的是從測度的角度理解概率，不需要追求嚴格的逐步的證明，但很多書在構建勒貝格積分的過程中很多思路都是源自前文的證明，根據證明的思路引出後續的定義。
而這本書每一章節都把不是特別重要的proposition證明統一放在最後乙個section，做到了在自學時狂跳證明不影響也不影響閱讀體驗，避免了自己看書時一堆證明看不懂的痛苦挫敗感，並且可以在第一次瀏覽全文後再返回去學習那些小證明。最後，這本書的習題有答案，而且習題量並不大，完全可以做到讀完後刷完全部習題，很有成就感。
這本書是UK本科生一門課一學期的量，建議學習時間是150小時，再看完之後如果有更高階的需求可以去閱讀其他教材，測度論方面推薦Royden或Folland的實分析，概率論方面推薦Durrett或鐘開萊的概率論.
最後關於更general的學習實分析的建議，我引用柯朗在《微積分和數學分析引論》中的內容
最後有一點請學生讀者注意，要想一頁一頁地、毫不費力地學習這樣一本書來精通這一學科，可能遭到失敗。只有首先選擇一些捷徑，再反覆地回來鑽研同樣一些問題和難點，才能從更高的觀點得到較深刻的理解。
3樓：「已登出」
首先集合論一定是不能跳過的，實變函式中測度論玩的很多就是集合分解逼近。
此外，關於自學實分析，個人認為不一定要看周民強的，看到其他答主有在提到國外的某些教材，認為比周的更簡單，有人認為否，個人認為：
週難是在於他喜歡跳步以及部分例題和習題非常講究技巧性而對思想挖掘不夠，老外的主要是內容更深更廣，比如Folland的那本講了測度論的許多東西這是在周上面所體現不到的. 所以說忽視周的部分例題和習題情況下週就內容而言其實是沒有Folland之類的難，但是周和國內許多人寫法一樣不怎麼講究動機，乃填鴨寫書，國外這一點要好很多。所以究竟說哪一類書更讓讀者閱讀體驗更好是難以判斷的。
如果說題主對於周的書讀得有困難個人認為不一定要選擇周的，夏道行版本的實變函式也許是個不錯的選擇，此外週性偉版本的寫的也挺好，作者會比較重視動機，只不過內容相對少了一點，拿來入門還是夠的.中山大學楊力華的也不錯.甚至題主可以主看一本，其他拿來做參考也許會對閱讀有幫助.
至於國外的實變函式教材，除了有名的幾本以外，個人覺得相對小眾一點的一本叫做《n維歐氏空間上的Lebesgue積分》寫的非常好，拿來入門感覺或許也是不錯的選擇.
當然究竟哪一本更適合題主是很難講的，如果條件允許題主可以去圖書館將幾本書都翻一翻，看哪一本更合緣.
4樓：「已登出」
先把數學分析baby rudin過一遍。實分析我覺得royden那本書還是比較好入門的。folland那本基礎不好的人自學會有點難度。
5樓：Striker
最好別。就我對實變的學習和理解來說，集合論和點集拓撲是實變的根基，甚至可能比數學分析裡的一些技巧用得還要頻繁
另外，雖然數分技巧用得不是那麼多，但不代表數分沒有用，恰恰相反，實變函式正是數學分析的推廣，比如Riemann積分到Lebesgue積分，Riemann積分下的Newton-Leibnitz公式到Lebesgue微分定理和Lebesgue積分下的微積分基本定理。實變是嚴謹和抽象的，學實變首先得學會這種思維習慣，這可以說是數學獨有的，就算是其它理工科方向也不一定就能適應。比如題主說到你學的微積分甚至不是理工level的，那我猜想很可能裡面很多定理不要說為什麼要有這些條件，甚至定理證明書上可能略過了，老師課上也可能只會講怎麼用這些結論算積分。
但在數學裡恰恰相反，定理在計算上的應用以及一些計算上的技巧我們並不那麼關心，但定理什麼時候能成立這些反而是最重要的，也是要從數學分析推廣到實分析的原因。你可以看我另乙個問題下的回答，裡面提到的兩個問題就是數學分析留下來的一些很重要的問題，其中第乙個涉及了復變函式，第二個則是Riemann積分不完美的地方，是實變裡要解決的乙個很重要的問題。所以這一段就是說，學實變之前首先還是建議先學一遍數學分析，培養我上面說的那種思維習慣、理解透徹數分裡每個定理的每個條件以及證明
6樓：
集合不用多說，要把集合運算像加減法一樣熟悉。
接著就是可測集概念，外測度等於內測度，也可以化成只與外測度有關的條件，就是Caratheodory條件。
由測度定義了可測函式，引入了幾乎處處的概念，接著是收斂性方面的一些性質，測度有限加幾乎處處收斂推出幾乎處處一致收斂（恩哥洛夫定理），又引進了比幾乎處處一致收斂稍弱的依測度收斂，但測度收斂可推出有幾乎處處收斂子列（裡斯定理），當然還有魯金定理。
接下來是定義L積分，這是先定義階梯函式，由此定義非負函式的L積分，最終對一般函式做了定義，積分主要也是極限交換的性質，主要包括列維引理，法杜定理，L控制收斂定理；還有些有界變差、絕對連續的性質（與微分有關）。
7樓：何其速也
我是自己看書的，算是前車之鑑吧，我目前沒學完，看到第四章控制收斂定理沒看下去了。
挺難的，數學分析學好點有幫助，數學分析並沒有到非學不可的地步，也可以後來補的。
基本上周民強實變函式是這樣的路徑：
①集合運算，集合論的基本知識：主要是勢的概念，歐式空間點集的拓撲性質和度量性質
②勒貝格可測集的概念
③勒貝格可測函式的概念
④勒貝格積分
等等要熟悉集合的基本運算和上下極限運算，了解上下確界、上下極限的性質和等價條件、級數的收斂充要條件，Cauchy列的概念、一致收斂、一致連續。
點集那塊有點拓撲學的東西，不過看實分析就夠了，不是有本週民強的解題指南嗎，買來看看
後面有點耐心，熟悉定義，掌握重要定理證明，適量做題就好
當然我的效果也不太滿意，我是學電氣的，已經畢業幾年了，純屬個人興趣，動力不大，很菜。
8樓：
個人覺得這兩本書還不錯，正在看。但沒有做題。也不知道不做題好不好。
Rudin W. Real and complex analysis.[M]. 第3版. McGraw-Hill, 2004.
個人覺得周民強老師的書初學確實有點難
9樓：樹不說話
講實話數學系的也沒有太看懂，很多東西都是硬背下來的定義，雖然當初考這門課考的很不錯，但回想起來其實什麼都沒太記住，只是在背例題背定義。
我覺著實變這種課最重要的就是搞明白定理定義，如果有個很好的老師真的獲益匪淺，所以最好不要跳章節，集合從學數學開始大大小小學過快十遍了，但還是覺得其實沒怎麼學明白。
我不覺得這種課有什麼公開課能駕馭的了，當然只是一己偏見，不過能講懂這些定義的應該也是很厲害的教授了，畢竟學懂和給人講懂不是乙個級別的。
聽說歐美的教材會比較著重定義是如何被闡述出來的，聽起來會對理解有很大幫助，建議你找一找國外的教材，如果只看國內教材的話，建議更重視定義定理而不是例題，反覆閱讀和琢磨，讀著讀著都能背下來的程度最好，多想想各種定理間的聯絡，會有很不錯的效果。
10樓：Andy u
首先，不建議學習周的書。周的書雖好，但是那是給數學系看的，對你來說過於全面了。其次，不贊同你說的跳過點集部分，因為點集是基礎，必須要打好點集基礎才能看懂勒貝格測度與積分。
我建議你可以看看鄧東皋《實變函式簡明教程》，看前三章應該就夠了。
11樓：黃裳
跳過集合論看實分析是不行的。現代數學是以數理邏輯為基礎，數理邏輯重要的組成部分是集合論。這一點從大名鼎鼎的布林巴基派數學基礎系列可以看出來（該系列第一本就是集合論）。
點集拓撲學、實分析等都是建立在集合論的基礎上。沒有集合論基礎，可數集和不可數集都分不清，更不用說學習實分析了。
12樓：閒庭別院
我本科學金融的，實變是有先修課程的，從你的情況看，首先缺少一本必修的課程數學分析，技能樹都沒點滿，談何自學實變？其次，我不知道你學實變目的是什麼，從經濟金融專業來看，實變基本沒有直接應用，投入產出比極低，真正有用的只有實變裡面測度、可測函式和勒貝格積分，而這部分內容也不需要學得很深，在這裡推薦《陶哲軒實分析》，一本搞定數學分析和實變裡面勒貝格積分。最後，經濟金融專業裡面，學實變裡面積分真正目的是為了學習基於測度的高等概率論，而高等概率論裡面經濟金融真正需要搞懂的只有martingale的章節，什麼大數定律，中心極限定律不存在的，初級概率論就學了啊，我們只管應用就行了。
13樓：
我也是經濟類的。估計你是想往後學隨機分析吧？
只能告訴你，實分析真不好學，周的書好是好，但可能並不適合沒老師教的入門學習（雖然我是從它入門的，不過試過之後不建議其他人再試）。要花你很多時間去適應這種極度抽象的方法。我是學了點集拓撲後才會那些東西突然有感覺的。
建議你可以試試。
如果只是想學隨機分析，不用太在意實分析的基礎好不好。學得差不多了，去學點測度論下的概率（推薦《概率論基礎》，王鳳雨，毛永華，很薄，但真的……不基礎），再把數學分析學好。就可以看《金融隨機分析》了，好書。
要好好學，還要把這套學完，至少做好堅持一兩年的準備——至少。
非數學系學生如何自學卓里奇的《數學分析》？
dartyin soh 我大一時那位可愛的數學分析老師說，半夜起來上洗手間摔倒了，爬起來還要會把六個定理迴圈證明一遍。因為，否則你無法定義極限，枉論微積分。當然我那時是數學專業。業餘的話懂得這個思路就差不多了。其實我覺得提高數學素養還不如看一下 古今數學思想 你是普通人就不要用卓里奇，效率太低，找本...
非數學系學生自學數學分析和高等代數對考研數學提高大嗎？
豐i.ravel 這個首先得依答主的自身能力水平來定。如果答主致力期望在考研數學上拿到乙個好的成績，那麼至少得掌握一些基本的計算技巧以及證明方法。就我所了解到的，數學分析上有許多既實用但又是高等數學所沒講的定理 參考的是同濟的高數 高等代數也是如此，因此，就考研數學來講，你學習這兩門至少是對你的證明...
非數學系學生想大二轉數學專業（數學與應用數學），請問大一應該做哪些準備
嗚啦啦啦 不是t大不清楚t大的轉專業制度，這個需要你自己去了解一下。除了滿足轉專業制度以外，就是課程上的安排。首先，數學分析 高數，微積分 和線代這兩門通修課，數院和非數院不是乙個級別。建議直接選數院的課程。估計轉專業也會有這種要求？還會有一些數學課需要你大一就選修或者之後補。另外，建議大一就去和數...