1樓：
稍微的ε-δ語言，實際上就是乙個「比較」。你說你很小，有多小？必須預先給定乙個數ε1，我計算的結果比ε1還小。
你再給乙個更小的ε2，我還能計算出乙個結果比ε2還小。不管給多小的數字，我總能計算出比你還小的數。
2樓：劉早起
這個吧。。還真不好去形容。。你說到ε-δ我就想起來好多定義和圖案。。
但是我就是不知道怎麼給你表述出來那種很熟悉的感覺。因為所有東西都與ε-δ有關，不管是極限還是積分還是級數再到後面的一致性都跑不掉ε-δ語言。。。所以建議你多刷點證明題。。
這玩意你寫個幾百遍之後你就有我這種感覺了。。
3樓：
個人理解
定義妙在任意存在都這三個字上
從靜態角度考慮：
就和工程上誤差一樣，在允許範圍內就認為是合格值；且在自變數的某領域內都滿足
從動態角度考慮：
從表面看，定義並沒有動態表象；但用思考如下動態過程(參考圖 1 極限）
函式f到極限值的距離要多小有多小過程中，取 ε1 > ε2則對應 δ1 和 δ2（ 要使得領域內都滿足），若此時 δ1 < δ2 (要多小過程中卻變大）則會違背都使得函式小於ε2，因為此時δ2領域內一定有值大於 ε2，再加上任意；就是一副動態的定義域隨著值域逼向極限的動態過程，即要多小有多小
4樓：天為峰
我說說自己對這個問題的理解：
首先在有ε-δ語言這套說法之前，關於極限、微分這些概念是不嚴密的，因為這些東西是從物理的運動學中來的（由牛頓等人在研究物理的運動問題時提出），是同執行相關的概念聯絡在一起的，所以導致了對極限的認識不清。當時的英國主教喬治·貝克萊就批評牛頓的流數觀念，比如說在求微分的時候，牛頓首先給出x乙個增量△x，然後又讓△x是零，這違背了「背反律」，就是說既然開始定義了△x是乙個增量，那麼△x就不能為0（不然增什麼量呢？），然後在求微分時又讓△x成為了零，這不是相互矛盾了嗎？
還有依靠「忽略高階無窮小消除誤差」的做法是「錯誤互相抵償」，仔細想想，還是挺有道理的，既然要用直線來逼近曲線，那麼忽略掉了高階無窮小，焉知是否會帶來更多的誤差呢？
其次，還有對函式什麼條件下才是可微的沒有清晰嚴密的認識，導致還多的混亂。比如一開始大家都以為只要函式是連續的則函式就是可微的，結果後來魏爾斯特拉斯構造出了乙個處處連續但處處不可微的函式才推翻了人們的直觀認識（更早另外有人也構造除了這樣的函式，但沒有什麼影響）！
然後魏爾斯特拉斯才用這套ε-δ語言來對數學分析進行嚴密化，從而使得數學分析才有了堅實的基礎，瀝青了前人的各種錯誤觀念，使得數學分析真正成為了整個現代物理的基礎。
後面有時間再來說說對ε-δ語言的具體學習和應用
5樓：
考慮函式關係,為了讓離某個不太遠，只需要離某個不太遠即可，這時就認為：
怎樣算不太遠呢，就是用鄰域來刻畫，特別是可以用距離來刻畫鄰域。
當然，因為我們關心的是極限，所以說離某個不太遠的時候，是不包括本身的，也就是對自變數用去心鄰域。
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