1樓：清水幸
學數分的時候老師留過一道題目，試證：區域一定道路連通。
很簡潔有力的乙個結論，證明也很有意思。
大致闡述一下：我們假設區域E存在a、b不道路連通，則可以作兩個非空集合：A=、B＝，AB顯然是E的乙個分劃。
e∈A，考慮乙個充分小的鄰域R，顯然R中的每一點都與a道路連通，R∈AA是開的，類似可證B是開的，矛盾。
2樓：宙宇001
給幾個接地氣的
1、設 是環 到環 的·乙個對映，滿足對一切或 則 是乙個同態或反同態.
2、設 是乙個體， 為他的中心， 是 的乙個子體. 證明：如果 對一切 成立，則 或 .
3、稱主理想整環 上的模 的乙個子模叫純子模，如果方程 在模 中有解，則在子模 中有解. 若主理想整環 上的模 是有限生成的，則它的子模 是純子模等價於子模 是 直和項.
反正我做的時候是驚嘆出題人的睿智. 各位要是有興趣再附上答案.
3樓：逸杆破狙
讓一讓讓一讓，大噶看看這題，當時看到這題做出答案的我，真的驚了，江蘇不僅英語考試浪漫，連數學也浪漫起來了，哈哈哈哈
love=2020520
4樓：
五圓問題
已知：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點分別為K、O、N、M、L。
求證：K、O、N、M、L五點共圓。
以下是答案：
∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180°
∴A、I、N、C四點共圓
同理A、K、I、C四點共圓從而A、C、N、K四點共圓
∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－∠LFG＝∠LFA＝∠LKA
∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）
∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180°
故K、L、M、N四點共圓
同理可證O、L、M、N四點共圓
∴K、O、N、M、L五點共圓證畢。
5樓：羽季
這道題是最近在聽某思的初中網課時見到的，據說當時家長群裡議論這道題，其中一位家長動用手下幾個博士生算了倆小時，但是給乙個初中生講肯定是講不明白的。
答案其實並不難，不過得變換一下思路。
為了有一種恍然大明白的觀感，答案需要下拉。
6樓：GOAT
我覺得這道高中不等式題在當時令我非常驚嘆了當時我的數學老師也坦誠想不出乙個常規的方法解這個題後來被貼吧大神解出來了，方法就是湊完全平方，係數用待定係數法解至今對這題印象深刻，頭一回見這種解答的高中不等式題，答案好像是2還是3來著
7樓：大數定律的信徒
想起一道非常有意思的題目。題目很容看懂，但是這並不會影響這個題目給人帶來的衝擊（對智商很高得來說並沒有那麼有衝擊就是了）。
下面放題：
乙個長方形的桌子上現在放著n個大小相同的硬幣（硬幣已經擺放好）。現在如果再往桌子上放一枚一樣大小的硬幣（隨便放什麼位置），這個硬幣一定會與已經放在桌子上的n個硬幣中的某乙個有重疊部分（假設硬幣沒有厚度，換句話說，每個硬幣就相當於乙個實心圓）。證明：
4n個硬幣能蓋住整個桌子。
建議大家可以先試著想一想這個問題再看答案，會增加看了之後的驚喜感。
手動空行遮答案
首先假設硬幣的半徑為r, 兩個硬幣有重疊部分相當於是說兩個硬幣的圓心之間的距離小於2r. 然後再放乙個硬幣一定會與已經放在桌上的某個硬幣有重疊部分，相當於是說，對於桌面上的任何乙個點，一定存在某個已經放在桌上的硬幣的圓心，使得這個圓心距離這個點的距離小於2r.
上面這個結論相信很多朋友都有想到過。這個條件相當於告訴我們，如果我們能把硬幣的半徑擴大一倍，那其實整個桌子就被蓋住了。雖然硬幣沒有辦法擴大半徑，但是我們可以縮小桌子的大小！
這就是這題的關鍵。
我們把桌子橫豎各切一刀，把桌子分成四個全等的部分（見下圖）。
令四個角依次為A, B, C, D. 對於包含A的小長方形，我們以A為原點來移動桌子上的n個硬幣。移動的方案為：
對於任何乙個已經在桌子上的硬幣，假設它的圓心為O, 我們把O移動到AO連線的中點。這樣左上角這個長方形加上移動後的硬幣形成的圖案，其實相似於我們之前講的把桌子上的硬幣半徑擴大一倍形成的圖案。換句話說，移動後的硬幣們蓋住了左上角的小長方形。
剩下的就容易多了，我們可以類似地分別去蓋住包含B,D,C的長方形。對於每個小長方形，我們都用n個去蓋住了，那蓋住整個長方形也就只要4n個了。
當時這個題目除了帶給我一陣驚喜，還讓自己感慨了一陣。以前軍訓地時候，房間裡面曾飛進來乙隻鳥，這只鳥想飛出去，但結果是對著玻璃一陣亂撞。當時自己就想，這只鳥蠢得好可憐，明明旁邊就沒有玻璃，但是它就是要對著玻璃亂撞。
後來遇到這題，各種方法都在試，但半天沒有做出來，結果清華姚班某大神不到二十分鐘解決了這題，秀了我一臉智商。然後就想軍訓的時候，感覺自己就像那只鳥。
Anyway, 題主問的是有哪些令人驚嘆得數學題目。講道理這種太多了，不過個人感覺這是一道能讓更多人能夠感受到驚嘆之處的乙個題目。
8樓：碼農先生
先來抖個機靈再答題吧，來看幾道小學數學題
1.根據結構，寫出乘法算式
1)叮叮叮，叮叮叮
2)啊，啊，啊，啊
3)嗚嗚嗚，嗚嗚嗚，嗚嗚嗚
4)喵喵，喵喵，喵喵，喵喵
2.數字1-10被分成了以下四組，找出分組的規律。
第一組:１、３、７、８；
第二組:１０；
第三組:５、９;
第四組:２、４、６
3.根據下面的規律，回答2889=?
7111=0。8809=6。2172=0。
6666=4。1111=0。2222=0。
0000=4。5555=0。8193=3。
8096=5。4398=3。9475=1。
9038=4。3148=2。
先掛著吧，有人看再更。
9樓：貝加
在高數書上無窮級數部分看到的乙個做法，求1+2x+3x^2+4x^3+......+nx^(n-1)的和，高中學數列的時候是乘乙個x再錯位相減，這裡有乙個比較巧妙的解法：
原式=(1+x+x^2+x^3+......x^n)'=( (x^（n+1）-1）/(x-1) )'，求導結果不好寫就不寫了
10樓：Serein
（搬運）在一本頹書上看到的精妙絕倫的證明，題目本身不難但這個解答格外可愛
有一塊面積嚴格小於1的汙跡，求證：存在一種放法使其在單位方格紙上不覆蓋任何乙個格點
證明：先隨便把它扔到乙個方格紙上（我們不妨想象它透明），把方格紙剪成1*1的小格仔，然後把小格仔們整整齊齊擺成一沓並驚訝地發現有至少乙個點透光，我們用一根針講其穿透，並把小格仔重新拼成一大張，將每個針眼作為新的格點繪圖，滿足條件.
有太多的題目讓人驚嘆啦（數學本身就美得很讓人驚嘆呀）
比如，莆豐投針、Poncelect定理等等等等…
—————不敢再多寫了—————————
在我看來數學本身就十分讓人驚嘆…每一部分都完美到極致，（連拉馬努金公式都處處透露出暴力到極致的美感【手動滑稽
11樓：
高二黨。
題目：已知 ,求
看到題目的一瞬間其實是蒙的。
解法： 解法的話就是：換元。
設 那麼存在
(這裡會有乙個導數的運算法則我不是很清楚,不過多解釋)所以同樣的我們會有這樣乙個過程：
所以綜上所述
(過程略有瑕疵。)
(希望有人能解釋一下這個運算法則，在此謝過)
12樓：下一
神奇的142857
13樓：
用8、8、9、11算出24
[(8')!+(8')!+(9')!十(11')!]!
＝4！＝24
14樓：明斯克的歷史發明者
各省市歷年的高考題。
其中往往有一些大學生運用自己高數知識才能解決的問題，在出題者的答案中以神奇的技巧運用初等的方法解決。
15樓：木頭人
我自己發現了兩個。驚不驚嘆不知道，自己比較得意。
16樓：
早先看到的日本的一道高考題(好像是最短的高考題)tan1°是有理數嗎？
雖然不能說特別的難，但是這樣短小精悍的題目還是令人眼前一亮首先明確兩個有理數的商還是有理數
利用反證法
假設tan1°是有理數
那麼tan2°=tan(1°+1°)
tan1°+tan1°)/(1-(tan1°)則由假設可知tan2°為有理數
同理tan3°=tan(1°+2°)也為有理資料假設tan30°也為有理數，而tan30°=√3/3顯然是無理數，矛盾！
故tan1°為無理數
17樓：自學生
用我發現了《大自然的正反規律》是一對光速電流個性時間生命經驗記憶核心，和共性思維數學邏輯空間規律的原理模型，是一對宇宙系統統一標準的數學公式題目。
等邊三角形的內外圓周，球體的內外方面，=是元點半徑圓周的內外周，=是內中外三方的對和半的半徑體的圓周份量，都是對和半的三方的統一存在的標準模型。
。都是固定的一對和一半的三方統一存在的比例標準模型。
18樓：JoeFil
給 @series 回答的第一題寫個答案吧....
若trC=0，則存在A,B使C相似於[A,B]，另外，把相似換成正交相似結論也對...
考慮矩陣代數g=M(n)，這是乙個reductive Lie algebra， 應該有分解
第一項是commutator，第二項是killing form的radical。 第二項是k*Id形式的矩陣，因為和所有矩陣交換的矩陣只有這一種。根據這個和是直和，第一項就是所有trace=0的矩陣。
我們這裡可以具體計算出killing form B(X,Y)=2ntr(XY)-tr(X)tr(Y),也可以驗證上面的結論。
所以所有tr(X)=0的矩陣都是 AB-BA的形式。哦順帶，我們不需要相似，也不需要正交相似，就直接可以有這樣的分解。
有哪些讓數學專業抓狂的 月經數學題 ？
乙個包間裡有3個基佬 A，B，C 其中A有愛滋病。每次搞傳染概率均為0.8，現A搞了B和C，然後B又搞了C，問C感染愛滋病的概率。大會所裡有n個基佬，其中a1有愛滋病，感染率同樣0.8。現a1搞了a2到an所有人，然後a2搞了a3到an所有人，然後a3.直到a n 1 搞了an，求此時an感染愛滋病...
令人驚嘆的廣告文案有哪些？
文案攻城獅 1 你不理財，財不理你。2 時速60英里時，這輛新勞斯萊斯的最大噪音來自電子鐘。3 Think small 考慮一下小的。4 我們是老二，所以更努力 安飛士計程車5 邦迪堅信，沒有癒合不了的傷口 邦迪創可貼6 沒人能擁有百達翡麗，只不過為下一代保管而已7 提高一分，乾掉千人 高考標語 8...
有哪些令人驚嘆的局中局？
Ho Lee 第一次我想不出來，這次我也只能說說自己在遊戲裡遭遇的。也算是自己缺心眼了 我偶爾喜歡下下棋，之前喜歡下黑白棋 又叫翻轉棋，在哆啦A夢裡有提到，大雄因為要跟胖虎下棋導致不能吃飯，這裡下的就是黑白棋 初級的難度輕鬆搞定，畢竟我小學的時候也是很喜歡下棋的，不過水平實在是渣的一逼。但就算再渣，...