1樓：自然
看你是想學東西還是想搞競賽了。
想學東西的話，你覺得不夠用就去學。再抽象的知識，學一遍書總比不學自己去悟要快。
當然關於怎麼學高數第一章，我倒是推薦你先了解一下第二次數學危機以及怎麼解決的，對學這個有幫助。推薦《數學悖論與三次數學危機》
2樓：wanghonyu
我們說的《高等數學》的主體部分，在某些（尤其是醜國）教育體系裡面叫做《calculus》，也就是算數（注意不是算術，沒有算術那麼高深）。so,你為什麼覺得高數不應該是微積分技巧呢？
3樓：普通的穗乃果普通地搖
就好像用電腦水知乎不需要學計算機組成原理一樣，用微積分解決物理問題不需要那麼嚴格地知道大多數證明，作為工具會用就行。
不過，如果你真的無法完全理解證明就寢食不安的話，建議大學去學數學（不考慮就業情況）。這樣的話你應該去補數學分析，即使這樣對你的物理競賽完全沒有幫助。
微分幾何如果指的是歐式空間中的曲線論曲面論的話，其實也是可以快速獲取主要結論，用一些例子使自己相信並習慣這些定理，忽略證明。微分幾何對物理競賽的意義很微妙，只有平面曲線的微分幾何（物理競賽中的內秉/自然座標系）比較重要，但是物理已經把需要的結論講清楚了。罕見的和其它微分幾何有一點關係的題的例子是31屆複賽第四題，但是也完全可用別的做法代替。
如果微分幾何指的是微分流形，比如梁燦彬書的前幾章，想要看懂需要的不是數學分析，而是線性代數，一些點集拓撲以及對抽象數學概念的接受能力。等上了大學再學吧。
4樓：Max Snow
我不同意不嚴格的微積分技巧都是歪門邪道這個觀點。
因為牛頓和萊布尼茨剛創立的微積分本來就是不嚴格的，直到200年後的柯西才完成微積分的形式化/嚴格化，這和現代新數學的誕生路線完全不一樣。這就意味著發明微積分的動機有很大一部分都來自在經驗中形成的直觀。所以我們從直觀而非嚴格證明的角度來理解微積分中的概念和公式其實是非常自然的學習路徑。
為了答案的完整性，我簡單解釋一下什麼叫從直觀的角度來理解微積分，懂的人跳過。最基礎的就是你得理解微分就是無窮小的 ，積分號 就相當於求和 (注意這裡的積分號不包括 )，導數可以理解成兩個無窮小量的商。然後在此基礎上，進一步的鏈式法則，洛必達定理，換元積分，分部積分，泰勒展開，微分方程，多元微積分這些東西你理論上都可以獲得很好的幾何/物理直觀。
無論是從物理競賽的角度講還是從非數學系理工科的角度講，充分理解微積分中的幾何/物理直觀都比你去搞懂那一套嚴格的數學證明要有意義得多。大一學的嚴格的高數基本上過上一年就不記得什麼證明細節了，區分連續性可導性，各種收斂條件在實際科學中真沒多大用.....
至於題主說的微分幾何，我當年上廣相課的時候老師順帶講過，也是可以通過幾何直觀來理解的，除非你要做數學物理，否則只是應用的話也沒必要像數學系那樣學微分幾何。
為啥我想答這個問題呀，因為我想起來高中學競賽的時候我給他們說這樣學微積分很簡單他們都不信。。。
5樓：大頭大頭大
首先，從競賽功利的角度來說，跳掉微積分的證明過程是問題不大的。如果要花精力去學習嚴謹的數學分析那一套證明語言，對競賽起到的作用是微乎其微的。因此不用懷疑「把高數學成了微積分技巧」，你學到的本來就是基礎微積分技巧。
不要自我感覺太好覺得會做競賽中的微元法、幾個簡單的積分、幾個簡單的ODE就學會了微積分。
又說到微分幾何，高中物理競賽哪怕你進了冬令營國家集訓隊也不需要學微分幾何。有這閒工夫建議看四大。
6樓：SiKam-Chan
作為35屆退役的選手，我覺得一直到決賽所需的高等數學都侷限於大一的微積分知識。我比較懷疑學習微分幾何的必要性。（難道是集訓隊？！那當我沒說）
如何成為高中物理競賽生？
質心姐姐 有什麼好的物理競賽書？上面是我答的問題，不是說裡面所有的書都要看，要根據自己的情況進行調整。說乙個一定要強調的問題，一定要感興趣啊！沒有興趣學兩天就會放棄的，不要浪費時間！ 未白 題主你要的書單我給你拿來了 其實是我考完高考寫給我的學弟的，從高一到高三畢業的都有，不過我現在都快大二了，也不...
初步準備高中物理競賽要學完數學物理哪些內容？
Rick 老物競黨強答，戰績國一，現P大學物理。手機碼字.首先你開始的很早，這是好事。早點開始有助於你有乙個更堅實的基礎。程書是一套非常好的教材，力學和電磁學部分的知識，可以不用看人教版教材，直接看程書，因為程書是自成完備的體系的。熱學 光學 近代物理，可以現學習高中課本對應內容，也可以直接閱讀大學...
高中物理競賽對數學的要求到底有多高？
康殼 首先我江蘇省的數學物理都參加過，物理還可以數學差點。以為參加的經歷來看，物理競賽的數學要求大約得達到有基本的微積分知識，基本的極限知識，偏微分方程。當然這是基本要求，數學當然是會的越多越好。物理競賽題目除了那些都不知道怎麼建模的問題，大部分的力學題，最終就是個積分題，或者偏微分方程。相比較來說...