1樓：
通項我不會算，但極限可以求。
假設 ，其中 。由遞推公式可得 ，所以 滿足方程 。由此方程，有，因此， 。
這裡有兩個選擇。因為 的極限顯然不是0，如果每次都可以隨便選擇的話很容易讓數列不收斂。下面對如下特殊的選擇進行分析：
對 定義 （算術平方根）。在這種選擇下總有 0,y_n\ge0" eeimg="1"/>。現假設 2,y_n>0" eeimg="1"/>。
那麼 滿足 ，所以 ，並且 。所以 和 都單調下降有下界，因此 收斂。設 ，就有 ，所以 。
我們有 ，數值計算發現 2,y_>0" eeimg="1"/>，所以數列收斂到2。
2樓：秋分丿
在實數域上，極限應該是沒有的。而通項的話，扔mma裡面直接返回了輸入。
對於這種遞推在實數域上有一種和皮卡方法很像的定性的處理方法，這種方法在高中數競的書或者一些數列壓軸題的書裡面應該都有提到。
首先作出 以及 的影象：
綠色是線是初值 。顯然，綠線與紅線的交點就是 。然後要將這個值作為下一次遞推的已知量——即 的座標，然後再重複前面的過程——找到這個 座標下所對應的紅線的值。
此時只需要做過第乙個交點的水平線 與 相交，這個交點即 。於是這個點的橫座標就是下要找的用於下一次遞推的值了。做垂線，與紅線的交點的值即 。
重複這個過程，就能很好的定性的分析這個數列的趨向。
很明顯，過不了幾次就不能再遞推了。用這種方法在腦中大致畫一下圖，口算一下紅藍兩根線的交點，結合初值就可以定性的分析這個數列是怎麼個情況。
當然影象也可以取下方的值（題目應該給乙個數列為正），但是如果取負值的話那麼第二次就遞推不下去了，應該不為此。
可以很簡單的拿卡西歐（計算器）遞推一下。先按乙個 ，然後輸入 ，然後按等號輸出。來上幾輪就會輸出數學錯誤：
（手動保留了三位小數）
這個趨勢很明顯是和影象中所表示的是一致的。
所以結論…結論是什麼來著？
結論就是樓上給出在複數域上依舊繞回來極限是 嘛/逃
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