1樓：向公
最近不是新發售PS5嘛，那咱們不妨拿：去商店買PS5來舉例子。(笑)
我們去A商店買PS5，去的時候好不風光，騎共享單車！速度為 = 10km/h，進了A商店才發現，幹！這裡的PS5早被一搶而光，只得灰頭土臉地去另一家B商店碰碰運氣(為了不在這裡引入權重，咱們不妨假設：
家到A商店距離等於A商店到B商店的距離)，出了A商店才發現，屋漏偏逢連夜雨，共享單車還都被人騎走了，只能步行去B商店，速度為 = 4km/h。
那麼咱們就問了：從家到B商店的平均速度是多少？
為了論述方便，首先咱們引入一些記號：
(表示各段距離)，此例中，家到A商店距離等於A商店到B商店的距離，所以
(表示各段速度)
(表示各段所花時間)，此例中，距離相同情況下，由於 v_2" eeimg="1"/>，所以有
簡單粗暴的加權平均，即
明明是第一直覺的反應，為什麼錯了呢，咱們先看看平均速度的定義：
觀察 兩式，他們並不相等，所以直接對速度用加權平均是錯誤的。
注意到，其實咱們在上面的推導中，最後已經推導出了正確答案的公式，即式
於是乎，我們不妨就給這個公式取乙個漂亮的名字——調和平均。
所以其實從本質上來說，調和平均就是對相同工作量下，求一求大家的平均效率。
咱們不妨再假設，咱們運氣真的很慘，跑遍了全城的m個超市都沒有買到PS5，而這且超市之間的距離完全相同。
那麼咱們就有了調和平均的一般形式：
2樓：thothsun
調和平均給予較小值更高的權重，舉個通俗點的例子。小明數學得了80分，語文得了100分；小紅數學90分，語文90分。評價誰考的更好。
從不偏科的角度來看，是小紅更好。這時候用調和平均值計算：小明的調和平均值是 ；小紅的調和平均值是 。
調和平均值比平均值更加「平均」。
3樓：藍綠黃紅
調和平均數，強調了較小值的重要性；
在機器學習中。召回率為R, 準確率為P。使用他們對演算法的評估，這兩個值通常情況下相互制約。為了更加方便的評價演算法的好壞。於是引入了F1值。
F1為準確率P和召回率R的調和平均數。
為什麼F1使用調和平均數，而不是數字平均數。舉個例子：
當R 接近於1, P 接近於 0 時。採用調和平均數的F1值接近於0；而如果採用算數平均數F1的值為0.5；顯然採用調和平均數能更好的評估演算法的效能。等效於評價R和P的整體效果
4樓：errorre
其實本質上調和平均數和算數平均數蘊含著質量與強弱的辯證關係。為方便說明先給乙個簡單的公式 ：
其中 表示完成第i個任務需要的工作量， 表示平均每個單元所能貢獻的工作量， 表示工作單元總數。
i分別取1,2時，得：
考慮：如果令 ，
1、取= ，也就是調和平均數。可以理解為在工作單元總數（前兩個任務的工作單元之和）不變，完成工作量不變（前兩個工作量之和）的情況下，每個單元所需要貢獻的工作量就是調和平均數。
舉個例子：商家賣衣服想收入60元( )，可以每件賣2元( )，賣30件( )。或者每件賣3元( )，賣30( )件。或者賣25( )件，每件賣2.4元( )。
2、取 (即算數平均數)，那麼在完成總工作量（ ）不變的情況下， 工作單元總數：
對應上例：每件賣2.5元( )，賣24件( )。
從此例可以看出算數平均數和調和平均數存在某種對偶的關係。而且由於調和平均數小於等於算數平均數，所以就應用而言，就看a,b引數哪個可變。或者說提高哪個的成本更小。
如果提高a引數（質）更容易，那麼就提高a引數，以降低b（量）引數，反之亦然。
3、強弱關係。
假設 ，其中g為任意實數。
計算可得： ；
這說明，在算數平均數中，重要性取決於絕對值大的一方（強），而在調和平均數中，重要性取決於絕對值小的一方（弱）。
5樓：霍華德
調和平均非常廣泛的存在於世界的各種角落。調和平均的哲學意義是在乙個過程中有多少條平行的路徑，經過這些平行的路徑後，等效的結果就是調和平均。
為說明這個問題，為舉幾個栗子。
電阻併聯：電阻A和B併聯，這時電流有兩個選擇，經過電阻A或經過電阻B，這兩個路徑是平行的，最後的等效結果就調和平均。
電子散射：電子在導體裡流動並不是一帆風順的，他會被雜質散射，晶格散射，缺陷散射，這就是乙個電子上路後的三種平行的路徑，最後電子遷移率可以用調和平均等效。這就是Matthiessen's Rule。
電子空穴復合：當材料被光照射後，電子吸收光子能量，從價帶激發到導帶，這電子空穴也有兩條路徑復合，輻射復合和非輻射復合，此時電子的壽命可以用調和平均等效。
6樓：路飛D悟空
分子相同，分母不同，把分母調成平均數再當分母。
舉例1：
順流速度30，逆流速度20，平均速度為多少？
速度=距離/時間，因為同一距離，所以分子相同。
假設距離為1，那麼順流速度的分母為：1/30，逆流為：1/20。
分母平均數為：（1/30+1/20）/2
再用分子1除以分母平均數得出平均速度：2/（1/30+1/20）=2*30*20/(30+20)
密度，速度，概率都是一種近似概念：A在空間B的平均分布程度，而調和平均數，是為了衡量A在空間B,C的總體平均分布程度（假設B,C不重疊）。
而加權調和平均數，就是在B,C裡加個權數。
PS:完全是個人理解
如何理解 民主與憲政不可能調和，從邏輯上講根本不存在民主，以此為根本得到的任何結論都有瑕疵 ？
mobius 因為民主是需要海量資源的，其實說白了，不就是為了好生活，為了好生活自然需要消耗資源，要過更好的生活自然需要更多的資源，要過美中國人的生活就要消耗人均中中國人5 10倍的資源。資源從哪來？顯然如果這個世界所有人都過美中國人的生活那就需要5 10個現在地球那樣的資源 在技術沒有飛躍的前提下...
如何理解加權平均資本成本？
LLFF 這個概念推廣到實際就不對了，比如借款的時候利息Rd是5 股本回報率Re是10 本來借貸比例是20 80，後來由於某些原因 比如虧損 權益債務比例變成了10 90，計算一下，改變前WACC1 0.2 10 0.8 5 6 改變後WACC2 0.1 10 0.9 5 5.5 按照CAPM定義的...
如何理解 楞次定律 ，如何應用？
老董 咱可以把 感應電流 看作槓精 犟筋 楞 愣頭青 次 刺毛 叫它往東，它偏想往西 叫它變大，它偏想變小。就能理解了，我高中時候就是這樣理解的。 教物理的邵老師 最重要的口訣就是 增反減同，增縮減擴，來拒去留。增反減同 某一面積內的磁通量增加，這一面積內金屬就會產生感應電動勢，如果是密閉金屬，就會...