1樓：汪湜
@Yuhang Liu 大V解釋的很清楚了，我補充乙個 的具體例子。
我們比較 和 ，注意到這兩個空間都微分同胚於四維歐式空間，它們只是度量不同而已。由於是對稱空間，我們可以做具體計算。
先取 的對稱度量，使得截面曲率在 和 之間。關於任意單位向量的Ricci curvature tensor的特徵根為 ，特別的，Ricci曲率是-6。所以為了取成相同的Ricci曲率，我們取 上度量為 ，其中 為常-1曲率度量。
這樣任意單位向量的Ricci curvature tensor的特徵根為 ，從而Ricci曲率也是-6.
下面我們比較它們半徑為R的球的體積。由於是非正曲率空間，我們知道半徑為R的球的體積是指數增長的，指數率h稱為volume entropy。即 。
而在對稱空間下，我們有結論 ，其中 是任意單位向量的Ricci curvature tensor。（用大V提到的體積公式，而對稱空間下Jacobi field是可計算的）。這樣 的entropy等於 ，比 的entropy 要嚴格大。
所以同為Einstein度量，常曲率的球要大些（這個計算只能保證R充分大之後是如此）。
最後夾帶一下私貨，去年和我合作者寫了一篇文章
Cheeger-Gromoll Splitting Theorem for groups
我們研究了有限生成群上的某種Ricci curvature。很奇妙的是，我們得到的是類似於某種反向Bishop-Gromov定理。我們證明了，如果群上Ricci curvature<0（其實自動保證uniform bound），則群（它的Cayley圖）是指數增長的。
這一點對黎曼流形肯定是不對的，因為三維開始，任意流形（比如球面）都存在乙個Ricci curvature<0的度量。
加反向電壓時，反向載流子（即少數載流子）是如何越過PN結的呢？
江二少爺 內電場都是抑制 多子 擴散，加強 少子 漂移的。外加正向電壓，抵消內電場，外加反向電壓，加強內電場。因此反向偏置時，內電場較強，會通過電場力加速少子移動。這種情況下，少子並沒有什麼阻力，外電場和PN結都在幫助少子移動。 馮延超 在PN結半導體中，P型半導體與N型半導體交界處電子與空穴復合，...
怎樣評價GodV的反向Q？
亞拉那一卡 在乙個萬千矚目的舞台上犯了個低階失誤，就像若風巫師大小兵，乙個可能出現在任何人身上的失誤，只是這個場合好尷尬。就是這樣，笑過之後，沒有糾纏不放的意義。 核桃 他犯這個錯誤所有職業選手都可能犯，但是LGD整個隊賽前都太膨脹了，所以就這樣了，LGD賽前大家都是給了很大的期望的，按照他的實力來...
為什麼刺客信條會「反向發展」？
Javier Lu 近代題材的潛入遊戲，我們來數數 ea出過破壞者，二戰題材 可樂妹有合金裝備，冷戰題材 se有殺手47系列，現代題材 這已經是乙個競爭激烈的紅海了，育碧沒想著和這些作品競爭，只好拿反正怎麼扯都有人信的遠古時代來說事 半山薔薇 胡亂分析一波。眾所周知阿育是乙個重視中國市場的公司，可惜...