1樓：
我見過最棒的證明是文氏圖：
（首先要知道二元布林代數是集合的特殊情況，所以把X和Y當作兩個集合，結論成立，那麼在二元布林代數裡面也成立。）
左邊的圈是X，右邊的圈是Y。
如果是OR 也就是取或，中間的白色的也要填成紅色的。
但是，異或的英文名字叫做exclusive-or ,意思是除掉了（中間部分）的or。
接下來就是玩拼圖遊戲啦：
X | Y：
x&Y：
X～：X～ & Y：
哈哈哈哈。
2樓：
分別代入計算即可。
考慮x和y的對稱性，只需要代入x=0,y=0; x=1,y=1; x=0,y=1 三種情況。
表示心算過後確實如此，證明步驟沒有什麼好寫的了。記住：位運算中每一位是單獨的，所以只需要考慮一位的情況。
另外，有些時候(x and not y) or (not x or y) 會作為xor的定義，所以不需要證明。
閒著無聊蛋疼還是寫一下證明吧：
0=0^0; (0&1)|(1&0)=0|0=0;
1=1^0; (1&1)|(0&0)=1|0=1;
0=1^1; (1&0)|(0&1)=0|0=0;
方法一：析取正規化法
首先我們根據定義，知道x^y為1，若xy不同，為0，如果xy相同。
於是我們得到了乙個公式的真值表：
000011
101110
一行三個數分別代表x, y, x^y 的取值。
然後任何乙個公式都可以轉寫為析取正規化，只需要選取這個公式為真的情況，在這裡就是對應x=0,y=1和x=1,y=0的情況，其字面上的意思就是，x為假，y為真，或者x為真，y為假的時候公式為真。那麼只需要分別取 not x和y的合取，not y和x的合取，再把兩個合取分支析取起來即可。
方法二：
觀察真值表，我們知道不相容析取（異或）本質上就是等值的否定，而等值被定義為(x->y)and(y->x)，所以：
x^y=not ((x -> y)and(y->x))
而蘊含符號可以轉寫為否定加析取的形式（(x->y)即為(not x or y)）得到：
not((not x or y)and(not y or x))
根據迪·摩根律將最外層的否定移入最內層的括號中得到：
(x and not y) or (y and not x)即為所求。
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zs zhang 不能。學物理或者數學，最重要的事情之一是明細概念。數學上要證明兩個概念等價是有標準套路的。這個套路從哲學上叫做同一性。你上面寫的過程不能滿足這證明。 小咖啡 你這個是迴圈論證。這裡兩個力F都是同乙個力 也就是說，你測慣性質量，也是用引力來測的 而慣性質量的定義是，慣性參考係中，用乙...
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先證明內接四邊形面積最大是2ab，在說明在都是頂點的情況下可以取得2ab，那麼2ad就是菱形最大面積。對於菱形這種原點出發兩線垂直的圖形，也可以考慮極座標。 sumeragi693 首先有定理 內接於一條圓錐曲線的平行四邊形，其對角線一定是圓錐曲線的中心。所以拋物線不可能有內接的平行四邊形，這是題外...