數學公式以及其證明是否可以通過常規語言表達？

1樓：語冰的夏蟲君

如果用普通語言表達出來，就會顯得冗長不堪。

當乙個20世紀的青年墮入情網時，他不會後退三步，看著他心愛的姑娘的眼睛，對她說她是世界上最漂亮的人兒。他說他要冷靜下來，仔細考慮這件事。如果他在外面碰上乙個人，並且打破了他的腦袋——我指另外乙個人的腦袋——於是那就證明了他的——前面那個小夥子——姑娘是個漂亮姑娘。

如果是另外乙個小夥子打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個人的——對第二個小夥子來說的另外乙個。因為另外乙個小夥子只是對他來說是另外乙個，而不是對前面那個小夥子——那麼，如果他打破了他的頭，那麼他的姑娘——不是另外乙個小夥子，而是那個小夥子，他……瞧：如果A打破了B的腦袋，那麼A的姑娘是乙個漂亮的姑娘。

但如果B打破了A的頭，那麼A的姑娘就不是乙個漂亮的姑娘，而B的姑娘是乙個漂亮的姑娘。

克萊因《論數學文化》

2樓：御阪10032號

可以。讓我給你表演乙個用漢語寫證明。

就拿最簡單的來說吧，我們證乙個三角形內角和為180度。

如圖，做乙個以甲，乙，丙，三點為頂點的三角形，過點甲，做一條平行線平行於由丙乙為端點的線段，並在其上，甲左邊去乙個點戊，右邊去乙個點丁。

因為以戊丁為端點的線段與以丙乙為端點的線段平行，所以由甲丁確定的射線與由甲乙確定的射線的夾角和由甲乙確定的射線與乙丙確定的射線的夾角相等，所以由甲戊確定的射線與由甲丙確定的射線的夾角和由甲丙確定的射線與丙乙確定的射線的夾角相等，

因為戊甲丁三個點在同一直線，所以由甲戊確定的射線與甲丙確定的射線的夾角加上由甲丙確定的射線與甲乙確定的射線的夾角加上由甲乙確定的射線與甲丁確定的射線的夾角等於180度。

所以由甲丙確定的射線與甲乙確定的射線的夾角加上由甲丙確定的射線與丙乙確定的射線的夾角加上由甲乙確定的射線與乙丙確定的射線的夾角等於180度。

所以三角形的三個內角的和為180度。

如果你能看懂，那麼恭喜你，無論你對數學概念的理解，還是語文斷句的能力都是頂尖的，反正我都不知道我在寫什麼。你也很快就能發現用數學符號化的語言的好處了，簡介明了，通俗易懂，另外還是國際統一，便於交流。

3樓：隱風

看你怎麼界定常規語言了。

數理邏輯+公理化集合論（ZFC）就是用一些標準的符號串表達這些。但它離自然語言比數學還遠，屬於形式語言。我們用到的數學實際上混雜了自然語言和形式語言，用得好可以把他們的優勢結合起來。

4樓：WaveView

數學的力量來自這樣乙個事實：即代表著量和運算的符號服從不多的幾條基本規則或定律；我們遵從這樣的規則和符號之間的邏輯關係，就能客觀的得到一些遠超直觀認識、甚至和直觀認識相違背的正確結論。

人類的常規語言有很多歧義，人們在認識世界的過程中，實際是按著常規語言在腦子中做某種邏輯演繹的；這中間不免在某些演繹過程中加入了人為的主觀判斷，導致時而的不嚴謹和時而的不全面、甚至錯誤，只是人並沒有意識到。而用數學符號和公式演繹的方法，就可以在很大程度上避免這種錯誤。

事實上，人們很早就進一步考慮過，能否把其他的演繹和推理過程，也按數學的方法處理，從而避免人為的錯誤。萊布尼茨就曾考慮過，能否把人類的知識進行百科全書式的分類，不同的概念用不同的符號代替，而概念之間的關係或規則，用另乙個符號和它對應的固定運算規則替代；這樣一套普遍的數學語言和演算規則，是不是就可以一勞永逸的推導出世界的任何法則。更重要的是，這樣就可以用機器的邏輯運算、代替人腦的推理過程；這其實就是人工智慧的最初考慮。

萊布尼茲

所以，人們都是在往更多的符號和邏輯規則代替常規語言方向努力，而不是相反。比如布林和他的邏輯代數，弗雷格的概念文字等，某種意義上就是這種想法的部分實施。當然這個過程中也有很多問題；比如在這種符號運算下，任何乙個推理，都複雜的讓人難以忍受；同時還有其他一系列其它問題；更多的請看下面《數學的邏輯和確定性》。

5樓：yaxin jin

可以，但解釋和理解成本太高。感興趣可以去看看《九章算術》，反正我看第一遍完全是懵的。這還是文言文，如果轉換成現代白話文，單說字數至少就要翻倍了。

6樓：平沙落染

淺見原則是可以，數學公式應該是變數和變數關係的描述，變數連續和正負無限保證了普遍性，方程左右相等保證了必然性，是矛盾律的衍變，一種紀錄方式保證了普遍和必然，又是萬物間構成形式純關係的描述，夫復何求！一當其係數和一些引數確定，這些公式就和特定的亊物鎖定，乙個重大的發現可以宣告為破解，它可以是諾獎專案，也可以是中學生的家庭作業。由於是純關係的描述，所以其元素變數應該是簡潔，不引起對客覌亊物聯想為準，現在的一套表示法應該比較有效的

7樓：

嚴格的數學證明是達到或理解「普通語言表達就能意指數學真理」的卡口，而數學符號是嚴格數學證明的必須工具。

當我們邁過卡口之後，我們會心領神會於「處處連續，處處不可導」的普通語言式的描述屬於對「光滑」的程度加以常識理解下「崎嶇不平」的一種極限形態，此時達到的理解是一種數學的直觀，這直觀來自嚴格數學語言的堅固背書。

思想對於「無限」進行任何深入的操作，必須需要符號。

8樓：夢幻泡影

可以，是當然可以！

只不過，語言表達不利於非母語學者的理解和傳播。

就拿我們的語言來說，

以前我們都是用語言描述和解決問題的。

你今天去看看，你能看懂嗎？

連我們這種漢語言的繼承者閱讀起來都困難，

你讓外中國人怎麼看得懂文言文寫的數學題？

這個其實是由文化傳播和交流的成本和效率決定的。

當然，國家實力也在一定程度上起了作用！

9樓：

可以。但為了簡潔起見一般不這麼幹，當初那幫人發明各種邏輯符號語言時本身便是為了簡潔與美感，而不在乎沒有基礎的人看不看得懂。。

雖然說自然語言由於本身的缺陷，如何精確表達是個難題，但隨著問題複雜化，符號表達也逐漸困難起來，然後就出現了越來越多奇奇怪怪的符號和奇奇怪怪的約定俗成。。。

10樓：午眠

不是不可以用常規語言表達數學過程，而是那樣表達會很複雜。3×5當然可以表達成三個五的總和，但是已經比原來3×5長很多了。到了微積分，線性代數的時候常規語言表達就會複雜得無邊無際。

為了避免複雜表達產生的一些問題，數學單獨給自己設計了一套相對簡單的符號來代表複雜的表達，其實數學語言就是某類常規語言的符號表達版，數學推理就是邏輯推理用數學符號的同義反覆。