1樓：
人的資質各有不同，要得到乙個大致的一般時間，需要有心的社會學家做這個統計。時間不應該成為你追求數學的限制。我認為大一數學本科生能做的，除了完成課業以外，有2本書特別值得推薦閱讀，1本是Timothy Gowers的《Mathematics:
A Very Short Introduction》，還有1本是他主編的《普林斯頓數學指南》的第1、2章，2本都以原文食用為佳，他寫的也很照顧領域外初學者的感受。讀完之後，就可以大致地了解恢弘的數學宇宙和當下流行的細分領域。尤其第2本，可以說是一本很好的數學地圖。
有一種情況是，初學者讀完有點迷路的感覺，這個時候應該跟好友與數學大師交流，許多困惑可以去MathOverflow瀏覽問題，那裡是數學家和數學愛好者交流的乙個平台，有數學的一切，包括數學心理學等。儘管如此龐雜，我認為存在一些基礎數學，用它們可以敲開所謂的「數學前沿」。集合論、線代、微積分固不可少。
但最最基本的(包括但不限於，許多知識都是你在路上碰到要學的，看似龐雜，但最後會收斂)還有一般拓撲學、抽象代數、分析(傅利葉分析、復分析、實分析、泛函分析)。如果要往學術方向發展，不妨反過來想想要做研究需要什麼資質，處在初學階段的最容易認識到的就是需要通過什麼考試，這個叫quals，你可以通過這裡(http://
stanford.edu/~jonlove/qual/makeit.html
)生成乙份quals，看看那個時候的人在思考什麼。還有一本Steven G. Krantz的《A Mathematician's Survival Guide:
Graduate School and Early Career Development》，讀完能解開許多入門者的疑惑。
2樓：mizon
別想太多了，好好學......
前沿...怎麼說呢.....
先把前人那些東西整明白了，再找到自己的研究方向，然後整出來點什麼......（如果我這輩子能搞定這些...感覺都算是被眷顧的了……（大概是因為我蠢叭...
3樓：No Heaven
研究生數學專業可能會涉及，說實話中國在基礎科學研究是與美國日本有很大差距的，像一些頂尖的數學家，物理學家等等大部分都是美國的，希望我們這一代少年能引領這個是時代，做一些造福於人類的貢獻，摘得菲爾茲獎，諾貝爾獎
4樓：尋寶俠
這個看你學的什麼專業了，如果你學的理論數學，那麼大學期間就可以接觸到前沿數學了，數學最後也有很多分支，你也是接觸一類前沿的數學，除非你的經歷旺盛，可以多去涉獵一些
5樓：楚軒
「我們必須知道，我們必將知道！」全能型數學家，希爾伯特，的名言擲地有聲，至今聽起來依舊讓人動容。
從初中、高中和大學10年的數學課裡，代數學、幾何學、微積分、高等代數、概率論，以及數論、最優化、復變函式和博弈論等等，這些都構起乙個理工科學生的數學體系。
或許你已經忘了，數學是乙個公理化的嚴謹體系，它是由以下這五條公理構建起來的大廈：
1、0是自然數；
2、任何自然數，都有乙個後繼的自然數；
3、0不是任何自然數的後繼自然數；
4、若b和c都是a的後繼自然數，那麼b=c;
5、解釋起來有點複雜，我們在這裡跳過；
沒錯，就是這幾條想當然的公理，形成了自然數的結構。而正是看起來毫不起眼的它們，是之後任何數學分支，都必須膜拜的「皇」！！！
也就是說，你大學學到頭疼的微積分、線性代數、概率論等等，都是這幾條公理的「臣民」。你想想，你現今學過的數學問題，又有哪個脫離自然數的定義呢？
當今的前沿數學問題，當之無愧的是00年提出的「七大千禧問題」！包括：龐加萊猜想、NP問題、霍奇猜想、黎曼猜想、楊-公尺歇爾存在性與質量間隙、納維-斯托克斯存在性與光滑性、貝赫和斯維納通-戴爾猜想。
其中，即使是最純理論的數學問題，也是與實際問題息息相關的，有些甚至看起來只是無用的智力問題（例如龐加萊猜想）
可能你沒有發現，其實你早就接觸到了前沿數學問題（可以去查查龐加萊問題，講的是怎麼將甜甜圈揉在一起）數學離我們看似很遠，其實離我們很近。
當今流行的位元幣、大資料、人工智慧，又有哪項離得開數學，哪怕是看似很遠的歷史學科，其實都與數學相關聯！
大學的數學，是乙個由實到虛的漸進過程，乙個高中時期看得見的到大學看不見的經歷，乙個維度到兩個維度的突變！就例如活在三維世界的我們，永遠都想象不到四維世界的模樣！
熱愛數學是一件好事，而大學時期，正是你大展拳腳的好時期！不必覺得自己距離前沿數學有多遠，歷史上有多少名人都是在大學期間解決世界最頂尖的問題（牛頓、霍金、陶哲軒等）！
相信我，越加探索，你越會發現數學的美麗！
6樓：令狐重陽
看你怎麼定義前沿和接觸吧。如果把前沿定義為「能發表在學術期刊上「或者」學術界的公開問題」，大一就夠了。離散數學裡大把不需要基礎就能看懂的問題。
7樓：凌志輝
這個，與個人智商和學習成長速度有關係吧。
相同的起跑線+相同的教材，有的人10年可以達到平庸者100年也達不到的高度。
舉兩例子：丘成桐22歲獲加州大學伯克利分校數學博士, 陶哲軒13歲獲得國際數學奧林匹克競賽數學金牌；16歲獲得弗林德斯大學學士學位；17歲獲得弗林德斯大學碩士學位；21歲獲得普林斯頓大學博士學位；24歲在加利福尼亞大學洛杉磯分校擔任教授。31歲時獲得菲爾茨獎+拉馬努金獎+麥克阿瑟天才獎。
如果你也像他倆一樣的話，年限長短就會彈性變化。
8樓：燒水哈皮兔
一般理工科讀到博士的時候你需要真正去解決的就是數學問題了。而且你的解決方法大部分都借助於計算機計算來模擬計算結果，說白了就是讓計算機替你把所有的可能性算一遍，做重複性的工作，找到你需要的結果。
但要是說前沿數學就呵呵了。
9樓：longer
能看懂的在大一也差不多能看懂了，看不懂再等個三四年也沒什麼必要。我欣賞你對於數學的熱情，但請你先思考你的熱情不會被枯燥澆滅嗎？
我們大部分人可能都是青蛙，屬於天空的鳥終究是小部分。如果你能認清自己還對此保持熱愛，那麼你是乙個勇敢者；但如果就此逃避也別氣餒，因為逃避並不可恥。
我之前也對物理有著超出同齡人的熱愛，但在我高中買了一套費曼物理學講義後我就自閉了。所以現在特別羨慕到了大一還能有如此熱情的人去對待數學，加油，你和我不一樣。
10樓：
怎麼說呢，
可能自己也不是乙個很堅定的人，
我覺得有些東西真的看天賦和腦子，
當然如果你願意就此扎根在這個領域，
願意付出比別人多數倍的努力，
那你加油。
如果你沒有做好準備，
那就考慮考慮。
畢竟真的不是所有的努力付出和得到都會成正比。
11樓：林早
聰明的話按照數學界裡的公升級邏輯一般不超過5年，例如年僅25歲就自創Perfect Space Theory成了代數幾何的核心理論，而代數幾何是現代數學的最高端，30歲就獲得菲爾茲獎的德國數學天才Peter Schoze, 他的數學生涯就像開掛一樣，而笨的話學高階數學猶如登天一樣難，一輩子也不可能，所以永遠也不要問這麼簡單的問題
12樓：幾度傾沉
歪個樓，如果只是感覺數學公式很奇妙的話，真要轉專業，來到數學系你可能會覺得自己很工科思維。
我自己被困擾了很久。不過自己內心喜歡什麼，久而久之還是會明白的吧
13樓：殷正
目前為止沒看到滿意的回答所以自己答一下吧
本人是代數數論與代數幾何（算術幾何）方向的研究生即將讀博就基於我目前的感受來說一下吧
自認自己在能讀到博士的基礎數學研究生裡算中等水準因此我說的應該符合大多數有意願能力讀到博士的人
我現在的水準大致就是對本方向相關基礎了解得差不多了準備開始進入前沿學習研究了
目前鑽研方向是etale cohomology，估計初步學完（就是基於扶磊書的程度）得在一年以後
這裡要說一下兩年對自己所鑽研的問題達到近乎專家的了解並不是誇張
因為對於開始做研究的人首先是在乙個問題上深入思考走得足夠遠所以認為兩年時間了解清楚乙個問題還是可以的
至於達到近乎專家的程度這對於博士基本是必須的否則你鑽研兩年的問題答辯時候都不能與本方向專家平等交流那還想畢業？
因為功成名就的專家幾乎不會像你一樣兩年只專注於研究乙個問題了
另外由於前沿研究往往都不是孤立的所以這時候實際上對與自己做的問題相關的東西都會有乙個大體清楚的認識
我是由於研究生才轉的數學所以我大致要到博二博三才能達到這樣的程度
14樓：
這麼說吧，四年，你基本能學到二十世紀中期那個時候的數學水平，至於往後的，研究生可能會涉及，本科的數學就是為了培養乙個明白現在數學在幹嘛以及解決一些問題的能力
15樓：Mr.K
本科數學只不過是數學冰山的一隅，絕大部分是數學的基礎。嚴格的說，在學完數學分析和高等代數之後，才是真正開始學習數學的時候，概率論，數理統計，常微分，泛函分析，實變論，復變論，數值分析等這些課程內容是基於近代的數學家們的理論集合而成，是不斷在延伸的。有興趣的話不防留意下課本上每個重大定理的發現時間，絕大部分都是在17世紀之後，19世紀之前。
用兩個世紀搭建出來的數學基礎……本科階段是很難完全掌握的吧。當然，除了數學天才。數學系的學生有可能去窺視到前沿數學的一角，但僅僅是窺視，僅僅是一角。
16樓：
在中科大，大四有本碩貫通，有可能可以碰到皮毛
在很多其它學校（差一點的985以及幾乎全部211，和非211），幾乎不可能。
17樓：
估計按照正常的教學思路本科結束前是接觸不到了數學分析、復分析、實分析、泛函分析、ode、pde、高代、抽代、galois代數、交換代數、拓撲、微分幾何
這差不多是我一卑微大三狗學過的所有課程了，從一般教科書上讀到的命題，最晚最晚也不超過1920s，前沿的化，我估計本科結束前是接觸不到了。
不過這只是按部就班的學法，如果一開始就對某個方向特別感興趣一直鑽下去，也會很快學到前沿的東西。舉個例子，像動力系統，雖然是很新的學科，但不需要太多前置知識也可以入個門
18樓：南風
大一學的都是高等數學入門的基礎，很重要的，像微積分，線性代數與空間解析幾何這些，和前沿數學還有一段距離，不過是基礎，期末考試會考一些不固定的題型，教材中有些地方要自學的。
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