1樓：幷州達人
定理的證明通常對定理自身不重要，重要的是證明定理過程中，往往會用到涉及概念的本質性質。對於定理來說，知道證明不重要，但是對於定理裡涉及的概念，理解它們，知道怎麼運用它們非常重要。
比如說，你想要證明單調收斂定理，乙個單調遞增的有上界數列在實數域必然收斂。
你就要理解什麼是單調遞增，什麼是上界，以及利用定義證明乙個數列收斂的常用方法。
如果一節課對你的要求只是知道怎麼用單調遞增定理，那你完全不用去理解證明。
如果一節課需要你對我上面提到的概念非常熟悉，那麼理解證明就是乙個很好的練習。
當然，也存在一些很沒意義的證明，比如想要證明某個數p不是質數，給出的證明直接寫出了乙個a乘b等於p所以p不是質數。
那就說明在這裡，證明技巧不是重點，重點只是我們需要知道p不是質數。
2樓：Tautochrone
同大二數學系，以前一直堅持學懂一門課至少也要把關鍵定理的證明都看懂，思想都掌握。
直到我選了代數拓撲，我學吐了
也許是我功力不夠吧
3樓：墨菲斯
我以前也差不多但現在有些想法改變，我來說說我的感受，
對於數分課，線代，抽代，數論，概率論這幾門數學課我基本上是每個定理都知道證明的核心思想與一些技巧性細節。給我足夠的時間我能複述出每個定理的證明。
但我現在並不認為這是重要的了。這是從我選了一門高年級的拓撲學課程開始。這門課後面直接講到了代數拓撲。
老師上課基本省去證明的，一開始的點集拓撲還好，我還能做到上面說的那樣每個證明都清清楚楚。
但到了後面的代數拓撲學，很多證明是幾頁長的，而且其中的細節還省去很多，比如有個Self-van Kampen定理（大概這麼讀的。。。我是不記得怎麼拼寫了）。再加上課程容量很大（拓撲學裡很多地方用的是幾何語言描述，但真正檢驗時，你需要用集合語言去慢慢檢驗，最簡單的例子是二維緊緻流形分類定理，這就導致檢驗速度十分緩慢），我完全沒有辦法再做到仔細檢驗每個細節。
在那之後我便有了一種新的想法。只記住證明的核心思想，不去過多的關注技術性細節，技術性細節處理應該是一種長期數學訓練後自然而然掌握的東西。
我現在除非是一時興趣，不然很少關注乙個複雜但在我知識儲備中能被證明的命題的完整推導步驟了。對大部分複雜命題我首先是搞懂核心思想然後就去承認和嘗試運用。
我覺得看別人已經證明的，被現代數學界廣泛承認的證明時，就不去過多考慮他的技術細節，如果想關注，那先試試自己能不能解決，然後再去看。
但當自己做研究的時候，必須清楚的檢驗每乙個細節。
4樓：lemonade
現在慢慢有了自己的一套對待證明的方法。寫在這兒就當拋磚引玉，也算是在數學系一年半以來對自己思路的乙個總結。想法可能不對，大佬輕噴。
1.我大一的時候也是要堅持把每個證明看到完全明白為止，堅持要自己寫一遍，還嘗試整理出每一步證明動機和思路。但是我後來發現這是沒有必要的。
像數學分析和高等代數這一類基礎課程，很多定理是後繼課程如實變函式等中更完善的定理的baby version，如數學分析中對可積性的描述，一般來說條件都很強，給人不易用的感覺。實際上可積性的問題在實變函式中引入勒貝格積分才能很好的解決。
所以說一些不易理解得或者是感覺條件「奇怪」的定理，我首先當然還是嘗試弄懂，如果實在不懂，我會做標記，複習時再做理解，學完後繼課還可以回來看一看這時的標記，可能會有茅塞頓開的感覺。
3.關於感覺數學沒有學活的問題。我其實也有這樣的感受，就感覺平時學來學去，考試考來考去都是在考你有沒有見過這類題型，有點像「模式識別」。
但是我後來又想，偉大的思想當然是離不開基本的經驗的，沒有各種各樣成熟的構建材料，誰也建不起嶄新的思想大廈。關鍵在於目標要擺正，倘若我們把「模式識別」作為學習的唯一目的，恐怕確實會被帶離了正確方向。
4.我的老師也會說一些定理只用作欣賞。他說，我們得承認我們中的大多數都是普通人，天才的靈光不常有，況且有一些證明思路即便是天才也要耗費很多時間才能想到，並不因為它出現在了課本上它就是簡單的。
不需要掌握不代表不需要看。經常欣賞一些美麗的結果，對自己的科學審美也很有幫助。
木鐸：為什麼剛入大學幾個月，我數學學得就是個渣渣（數學系），而同學們都學得很輕鬆且不錯。？
加油喲( _)
5樓：
教授說的證明不需要掌握，我認為是不需要要求自己做到今後隨時隨地都能把定理證出來。
只要「曾經證出來過」就行，之後忘了就忘了。
哪怕以後會忘掉的證明，學定理的時候證一遍還是很有意義的，比如
1）確認定理的內容是對的，以及設定條件弱化到什麼程度還能依然是對的；
2）理解這個定理本質上是基於哪個簡單的數學學科的歸納拔高；
3）練習自己的證明能力，或者通過讀懂證明對這個科目的某個證明技巧有個初次印象。
所以一門科目如果以後需要學得更深，定理的證明推薦看懂過/自己證出來過至少一遍。
習題和考題是不那麼重要的定理，我覺得它們的意義和定理是等同的。
對於一直學一直忘，以及解題慢和解出來後又忘了的情況，不要覺得自己表現得不好。對於我們以前沒有見過的東西，每個人接受的過程是千差萬別的，新加的技能點一會兒在一會兒不在，甚至根本感受不到技能點加上去了沒有，都正常。對新內容接受過程中的奇怪反應和乙個人在數學領域的優秀並不矛盾。
如果一直忘的是重要的定理，影響接下來看書的那種，可以每天重新證一遍直到自己覺得可以舒適地繼續接下來的內容。對於即使忘記也不會困擾自己的定理習題，就看成漂流瓶吧，反正不常用/自己目前的經驗積累並不足以把這個新技巧完整的吸收。不如把時間精力放在更值得的事情上，比如和更多的定義定理習題混個臉熟。
判斷如何分配時間精力的能力比一學就會、解題很快的特質更重要。
6樓：
我覺得只是你還不明白證明過程關鍵的意義，每個關鍵都是一種新想法和突破，不明白引入這個關鍵的想法你就無法領會證明的意義，只能夠流於表面。比如高等代數裡為什麼引入秩，為什麼引入最小多項式，先講述實對稱矩陣的相似對角化合理還是先講述相合關係合理？它們有什麼聯絡？
如同只是文字，但是觸動人的感情卻流淌在白紙黑字之間。
比如解決乙個物理題目，核心是能量守恆式，列不出來就不能求解，列不出來只能說對於能量守恆的理解和掌握還是不到。
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