1樓：路人甲
用小學課本上的解釋來說：1個邊長是1cm的正方形面積是1cm2，這個可以看成乙個定義。那比如說有乙個長3cm，寬2cm的矩形，就是長能擺3個面積為1cm2的小正方形，寬可以擺2個。
那麼總共就能擺3*2=6(個)。因為1個的面積是1cm2，所以6個就是6cm2了。這個過程簡單來說就是長*寬。
2樓：傷春之助1
這種問題的思考其實有助於我們理解數學的美。
我們的祖先可能是考慮到模擬思想，長度先明白了之後，因為這個是一維的，那二維衡量，可以看成在第二個維度上第一維度的疊加。面積是乙個物體佔平面（二維）的大小，而長度是乙個物體在一維上的大小。那索性將佔空間的大小看成無限個長度的疊加，所以也就是長X寬。
至於前面的係數則完全沒必要，因為長度就是長度，面積就是面積，長度上就不乘係數。況且，長度相當於無限個小點點組成，每個小點點的長度約為0。所以，根據長度的定義，模擬了面積、體積的定義（因為新添的維度是連續、有規律變化的）。
因此，我們現代人，也應該去考慮四維、五維等等的衡量方式。這個可不僅僅就是簡單的乘除就能解決了。
3樓：邊城浪子
乙個長寬分別為3和2的矩形面積為6，這個6其實是3個2（也可以是2個3）。進一步看，2又是2個1，而這個1是需要首先被定義出來的。
所以，矩形面積的計算可分三步理解：
第一步：定義乙個面積為1平方公尺（或其他單位）的正方形，不妨稱為單位正方形，其邊長為1公尺。
第二步，假如有乙個邊長為a和b的矩形，可以視a為a個單位正方形組成的矩形的面積（也可以視b為b個單位正方形組成的矩形面積）。
第三步，矩形的面積就等於b個面積為a的小矩形面積之和，也就是b個a相加，即a×b。當然，也可以理解成a個面積為b的小矩形面積之和。
4樓：平平淡淡
我的理解：
長度，面積，體積都是指點的數量。
我們假設空間上距離1的空間範圍的點的數量為p，那麼我們可以說佔據空間距離為a的線段長為ap，長為a，寬為b的矩形的面積為abp。而p一般取1。
5樓：榕樹下
前面回答都不好，偽證。這個問題很深刻，這個問題在數學上不可證，從古至今沒有人證明過邊長為1的正方形面積公式，這是公理，前面有人說過是量綱，也是一維到二維的工具。有沒有人證明過直角座標系？
6樓：Trueman
以下選自人教版小學五年級上課本
想要知道面積分兩步：確定單位面積；然後數格仔。如果遇上不規則圖形，則用外側度進行逼近。乘法顯然是一種簡便數數方法，類似於乘法口訣。
小學教材已經告訴你了。
7樓：溫絲爾
巧了，我也思考過為什麼長方形的面積要這樣算。
我覺得這公式還是挺好理解的吧，，，
首先我們在算的時候長和寬都給了單位，我小時候覺得這應該就是乙個長度（想象成空間那種），我覺得長乘以寬就是這個空間在一維的平面上排列了多少個，簡單來說就是佔了好大的地方。佔了好大地方就是說在說它的面積是好多。我是這樣子想的。
至於為啥是乘起來，我覺得可以這樣解釋。
小的時候我們在寫2+2+2+2+2+2+2＝幾的時候一下就想到用7×2來計算。用漢字來翻譯哈這道題就是七個二的和。而反映到這個問題上來就是寬的空間在一維上排列了長那麼多個。
所以算面積就是要知道寬的空間一共在一維上佔了多大地方，所以用乘。我是這樣思考的。
8樓：來而不往非禮也
面積是乙個用作表示乙個曲面或平面圖形所佔範圍的量，可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維模擬。對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。 計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中中國人所熟知。
面積在近代數學中佔相當重要的角色。面積除與幾何學及微積分有關外，亦與線性代數中的行列式有關。在分析學中，平面的面積通常以勒貝格測度（Lebesgue measure）定義。
我們可以利用公理，將面積定義為乙個由平面圖形的集合對映至實數的函式。
9樓：
面積是表示平面大小的。
2·長·寬和 1·長·寬都可以作為面積公式
比如我們知道長為1，寬為1的平面①的面積是1×1＝1。我們可以直觀地去感受它的大小，假設為一塊板磚的面積。
那麼我們也可以直觀地去感受長為2，寬為1的平面②的面積2×1＝2是兩個平面①的大小
設乙個平面的長是另乙個平面長的倍數a，寬是倍數b
設橫為長，縱為寬
假設兩平面寬相同，那麼長度是另乙個平面的多少倍，那麼就相當於橫著有多少個該平面
同理兩平面長度相同，寬度是另乙個的多少倍，就相當於豎著有多少個該平面
那麼a·b就可以算出平面的數量，簡單點就是橫a豎b排列的矩陣平面計算平面數目
乙個平面有多少個另一平面，那麼我們就可以說這個平面的大小是另乙個平面的多少倍。這個倍數關係與面積算出的數值之間的倍數關係是對應的，只是把計算平面數量換了一種形式計算面積。並把面積定義為長·寬（這樣，兩面積相除就是兩平面長寬倍數關係了，而長寬倍數關係反應了倆平面數量關係進而反應了倆平面大小關係）。
單一平面的面積數值等於設定的單位平面1·1大小的多少倍。
計算面積是為了與我們熟知的事物做比較來直觀反應某平面大小的。
即使乙個事物的面積公式規定為2長·寬，那麼我們還是在對兩個平面面積相除算倍數的時候約掉2，公式中帶2很明顯會增加計算量。
我們算出乙個面積數值後，其實數值是多少就代表怎樣的長與寬組成的平面有多大，我們說這麼大的面積是1還是 1的二倍2 其實無所謂，我們可以認為1這個數值代表這麼大的面積，也可以認為是2這個數值代表這麼大的面積。所以面積＝長·寬還是 2·長·寬都可以。
為了簡潔直觀，我們通常選用最簡潔的公式。
10樓：拼音佳佳
首先面積的定義:邊長為n的正方體,面積是n*n那麼對於矩形邊長是m和n(m>n),我們先假定結論:面積=m*n我們可以從中取出乙個正方形n*n,那麼剩下的部分是n與m-n,無限取小正方體,那麼我們需要證明:
m*n=n*n+n*(m-n)+......
證明從略.
11樓：「已登出」
我們先承認以下幾個事實吧…
1.邊長為1的正方形面積是1
這個假設是很自然的…因為邊長1的正方形總要有乙個面積吧！定義成啥無所謂的…
2.如果乙個矩形是幾個內部不相交的矩形的並，那麼大矩形的面積是那些小矩形面積之和
這個假設很自然吧…
那麼現在邊長是整數的矩形的面積等於我們期待的面積公式了
事實上邊長有理數的也對，只要假設:
0.邊長分別相等的兩個矩形的面積相等
之所以用0是因為忘了這回事…
然後，邊長分別為1/n，1/m的矩形面積是1/mn，從而對邊長有理數的矩形，面積等於長寬
3.兩個矩形的長相等，則寬大的面積也更大，寬相等，則長大的面積也大
這樣，對邊長是實數的矩形，結論也成立了
事實上這個問題本質上是…Cauchy函式方程的單調解在規範化假設下是唯一的…就是線性的解
12樓：編織者
對於我來說，我們高中數學課本最令人不滿意的地方，是缺乏對長度、面積和體積的嚴格定義。我許諾自己，當我有機會的時候，我一定得填補這個不足。
——《收穫與播種》
13樓：風小陽
剛剛想了1秒鐘。
不是因為因果關係，而是定義的。
解釋如下：
因為，長、寬是1維世界的計量，面積是2維世界，用1維世界去計算2維世界本沒有道理。
但是，有乙個實際情況，即，比如1m*1m圍成的矩形（正方形也是特殊的矩形），和3m*4m圍成的矩形比較，後者面積正好是前者的12倍。（後面那個矩形，正好可以由12塊前面那個矩形拼起來。）
所以，我索性定義，1m*1m圍成的矩形的面積是1好了，這樣的話，3m*4m圍成的矩形面積就是12，這樣2者比較，也正好符合面積的比例關係。
所以，總結來說，只是定義的。
但是，其實你說矩形面積等於長乘寬，從不是「定義」的角度來看，也可以解釋。就是：你保持一邊長度不變，在增加另一邊的倍數的時候，面積會同比例增加，既然如此就是乘法關係。
！！！！！統一一下上述兩種觀點的話，有乙個共用的解釋：
1、按理說，乘法只能意味著，某個有單位的量*無單位的數量，比如，長度3m*無單位的倍數7=21m，重量3kg*無單位的數量2=6kg。
2、那麼，我可以把3m*4m的矩形，先拿出乙個標準基準矩形1m*1m的矩形，將其定義為面積1，那麼，3m*4m的矩形的面積是1*（3倍*4倍）=12。
我所有的計算，都認為是，先與1m*1m的矩形比較，長、寬各是幾倍，再相乘即可。
這樣，計算過程是與無單位的標量倍數相乘，也符合乘法的本意了。同時，第一部也進行了乙個維度轉換，即「去與同樣二維的乙個標準——1m*1m的矩形比較！——而此矩形已經被我先定義面積為1了！！！！！
」
14樓：普通的穗乃果普通地搖
如前面的答案所說，可以證明：
矩形面積=單位正方形面積*矩形長*矩形寬
只要要求面積具有一些自然的性質，比如平移不變性+（有限）可加性+非負性。
（以及矩形和其它的一些圖形的面積存在）
證明大意是這樣的：如果矩形長寬都是有理數，可以用簡單地把若干個矩形拼接，再把若干個單位正方形也拼接在一起，指出兩者相同，來證明這一點。如果是無理數，則要先把它放縮成有理數，再用有理數逼近它來證明。
這樣得到了一般實數的證明。
但是我要說的是另一件事：勾股定理可以繞開面積法證明嗎？
（這裡採用初中平面幾何的邏輯體系，雖然可能不夠嚴密，而不是把平面幾何定義為二維實內積空間中的幾何）
要知道，我們標準初中課本上的證明，比如弦圖，或者《原本）的證法，都是用了面積法。
乙個比較好的候選的非面積證法，是用相似三角形的證法。考慮直角三角形ABC，角A是直角。做BC邊上的高AD。那麼用相似三角形的判別法，三角形ABC，DBA，DAC相似。於是我們有
和 （這兩個公式稱為射影定理），相加就得到 ，即是勾股定理。
勾股定理的相似三角形證法
然而，在證明過程中，我們用到了相似三角形的判定定理。然而，相似三角形的判定定理，依賴於「平行線分線段成比例定理」：
如圖，三條水平線兩兩平行，兩條直線分別交三條平行線於A，B，C和D，E，F，則
平行線分線段成比例定理
如果AB=BC，則可以用全等三角形證明DE=EF，此時就是「平行線等分線段定理」。「分線段成比例定理」中，如果成的比例是有理數，當然可以新增更多的平行線使它們等分線段，再用「等分線段定理」證明；如果是無理數的話則不能直接這樣做。更早一點版本的課本有「分線段成比例定理」的證明，還是面積法：
這樣看起來，我們的證明又回到了原點；這個勾股定理的證法，還是面積法，只不過面積的應用隱藏很深，非仔細分析無法發現。
然而，其實我們完全可以用「有理數逼近無理數」的做法，用「等分定理」證明「成比例定理」，而不借助面積。我們可以用「等分定理」（它可以用全等證明）容易地證明，如果乙個整數之比（有理數）小於 ，那麼它一定也小於 ，反之亦然。這樣根據實數的完備性，就知道兩者相等。
用非面積法證明了「分線段成比例定理」之後，就可以順著下來，不用面積法來證明相似三角形的判定定理和勾股定理。
總而言之，勾股定理是可以不用面積法證明的，但是一定要用「有理數逼近一般實數」的手法，用到實數的完備性。這種做法顯然是不可能給中學生講清楚的，只能用（未嚴格定義也沒有證明過的，但是直覺上很好理解和接受的）面積法來「投機取巧」。「矩形的面積等於長乘寬」，本身就需要用「有理數逼近實數」來證明，所以這個結論蘊含了這種「逼近」手法，也就可以代替「逼近」法的證明。
如果對兩千多年的的古人解決這個問題的方法感興趣，可以參考《幾何原本》的比例一章。當然如果是為了學數學，就不需要看古人的東西了，可以參考數學分析中的實數章節。
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1 乘 0 為什麼等於 0？
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