1樓：raoxj
這個問題有個很簡潔的線性代數做法。
首先考慮另乙個情況。假設我們已經知道所有n個點的座標（在某個未知的維度中），且不妨設第n個點為原點。令 為剩下的點中第i個點的第j維座標，這樣根據定義，這n個點能被嵌入的最小維度正好是矩陣 的rank。
回到原問題，我們現在只知道n個點兩兩之間的距離，這樣我們沒法直接知道矩陣 ；但 。令 ，則有
正好是每對點座標的點積，於是根據餘弦定理(令 為點i和j之間的距離)可得
這樣矩陣 是可以根據兩兩之間的距離計算出來的。然後直接計算 即可知道最小的維度數。
還有個問題是如何判斷給出的兩兩之間的距離是否是合法的。注意到矩陣 能被分解成 的形式是距離合法的充分必要條件，於是我們只需要 是positive-semidefinite 即可。
還有個有趣的事情是，這個答案的參考文獻居然是在乙個心理學journal上。。。以及作者裡的Householder就是Householder reflection (算QR factorization)裡的那個Householder。
Reference:Gale Young, A.S.
Householder: Discussion of a set of points in terms of their mutual distance. Psychometrika, Vol.
3 No. 1 (1938).
2樓：林光爵
如果n個點是均勻又隨意的撒在 m維里，
以某一點為中心，收集半徑1裡面的點，得K1個。收集半徑2裡面的點，得K2個，
算得 K2/K1 = 2的a 次方 ，則 a就是m
如果n個點是均勻又隨意的撒在 m維里，
取鄰近的1000個點，用一條線串起這1000個點，形成一條折線，調整串法，使長度盡量降低，得長度L1，
再取鄰近的2000個點，用一條線串起這2000個點，形成一條折線，調整串法，使長度盡量降低，得長度L2，
發現 L2/L1 =2 的a 次方，
則 1/a 就 m
看過蚊香嗎，它是螺旋型的， 它是由一顆顆原子構成， 如果火苗燃燒只能循著螺旋往內燒，則這些原子應視為居住在一維空間。
如果火苗爆燃，跨過螺紋一下子就燒到中心點，則這些原子應視為居住在二維空間。
如果測量兩原子的距離不能跳出蚊香外，則這些原子應視為居住在一維空間。如果測量兩原子的距離可以跳出蚊香外，則這些原子應視為居住在二維空間。
在2n個順序擺放的盒子中填充n個白球和n個黑球，要求任取前m個盒子，其中黑球數目不少於白球？
答案確實就是Catalan數，我簡單講一兩句吧 先考慮乙個問題 乙個質點初始時刻位於原點，每一步向 軸正方向或負方向前進一步.現在該質點第一步來到了點 並於 步後回到原點，在中途不觸碰原點，問該質點運動的可能的路徑數有多少.顯然，這個質點第 步來到了點 1 而第 步也必然位於點1 從第 步到第 步這...
給定乙個n維空間下的r維子空間，在什麼條件這個子空間存在一組基，滿足基的每個分量的模為1？
樸正歡 這個問題並不簡單吧，首先，可能性 你打算如何量化地衡量啊？粗略地講，r越大，則U的選擇越多，這個直覺應該是正確，因為顯然r n時，取A為DFT矩陣，U可以是任意矩陣 r 1時，則U本身必須具有unimodular entry。然而如何量化這一直感？其此，我認為假設較弱而追求的結論比較強。U ...
在乙個圓裡隨機取n個點，它們在同乙個半圓的概率是多少？
白小丹 s 假設是在單位圓周上 不用考慮整個圓，可以把點投影到圓周上 n點共乙個半圓，先排除掉有兩個點在同乙個位置的情況，因為這個概率是0。我們可以通過轉動，使這些點全在上半區間，而第乙個點落在角度為0也就是x的正半軸。根據對稱性，我們假設這個點是x1，那麼情況就變成了，隨便放x1，把圓轉到使x1在...