1樓：
這其實是數學作業，然後想到了乙個很獵奇的解法
個人覺得挺符合提問裡「物理和數學交叉」這個特徵
（雖然在其他地方答過了，但還是想再水一下）
原題：」已知過定點的直線分別交軸正半軸於點，軸正半軸於點，求的最小值.「
下面這張圖改掉了字母
看到這個題第一反應就是寫出長度的表示式然後求導/大霧
當時還試過截距式……試過直接對長度求導……無果（我太菜了/大悲
然後想到物競裡的微元法求關聯速度，突然有了乙個好玩的想法
假設這是一根過A點的杆，兩端在座標軸上，要求的就是最短桿長
想象一下如果在某一位置桿長並不是最小，顯然可以通過微調使桿長更小或更大
（就好比乙個函式如果不是在極值點，導數不為0）
那麼我們假設現在這個位置已經是最小桿長的位置，如果進行微調，稍稍改變一點
這裡的,
增加量等於減少量，
有了這個關係我們就可以進行計算了
設 ，則
學過物競數競或者各種近似的同學都知道，由於改變的角度非常非常小，
可以近似的得到：
秒解，哎都懶得寫答案了……
（咦，原來這是個物理題嗎/大霧
思想是物競裡的微元法
且看標答
還有很多小夥伴提出了比較簡潔/暴力的解法，不過這個比較「物理」於是就寫出來啦
下面是原文章
物理法做數學（並不 - 嚶嚶嚶的文章 - 知乎 https://
zhuanlan /p/11
3157362
2樓：功夫兔二爺
在一條筆直的公路一邊有乙個房子a，公路另一邊有乙個房子b，把貨物從a運到b，需要先經歷公路上的乙個中轉站，在公路兩側的運輸成本不一樣，在a那一側運輸成本是每公里x元，b那一側運輸成本每公里y元，問該如何選擇中轉站的位置才能使得總成本最低？
記不太清了，大概就是這麼個問題，就是個導數的應用問題。然而，把兩邊的運輸成本看成折射率，用折射定律就出來了。用高一點的觀點看，就是幾何光學的最小作用量原理（真的記不清題目了，可能給的條件有出入，但是當年的那道題的條件非常巧合就能用折射定律）
3樓：
已知sin（a）+sin（b）+sin（c）=0cos（a）+cos（b）+cos（c）=0求cos（a）^2+cos（b）^2+cos（c）^2的值。
別問我數學方法，自己推去，懶得打。
物理方法？你看，這是x方向和y方向受力平衡的方程是不是啊？三個力大小相等，但是合力為零，所以三個角互相之間夾角120度。
令b=a+120，c=a-120。代入要求值的式子，把平方換成二倍角。再用一次受力平衡，完美～
4樓：潮汐
問題：乙個橢圓形的被子，要在杯子裡面放乙個圓，求圓最大半徑。
如圖（手繪，比較醜還請見諒）
先說下數學做法，設出圓的方程，與橢圓聯立解出切點位置，然後保證切點位置處，橢圓和圓的斜率相等，最後得到乙個半徑R的函式，求出最大值。
過程挺長的，相反看看物理解法。
在橢圓底部的曲率半徑是a*a/b，那麼最大的圓的半徑R＝a*a/b，完。
補充乙個
我記得是乙個教授說的，在七八十年代，計算機也不發達，有時候物理學家積分功夫不夠，就把那個曲線畫在紙上然後減下來去稱重量，然後已知面密度就可以求出積分值。據說誤差在萬分之一。
5樓：zyy
這裡有一道有趣的不等式題，其弱化版是2023年中國東南數學奧林匹克競賽高二年級組的第三題，可以用物理方法輕鬆解決。題目如下：
設 是正實數，證明： .
標答先進行了一步恒等變形，在不等號兩邊同時使用極化恒等式，即： ，再利用柯西不等式來證明。然而，這種方法非常難想。
我們考慮用物理方法來解決。設有 個電阻，其阻值分別為 . 則不等式左邊相當於電阻先併聯，再串聯後的阻值；不等式右邊相當於電阻先串聯，再併聯後的阻值。
這兩種情況可用下面兩張圖表示：
圖1 先併聯，後串聯，對應不等式左邊
圖2 先串聯，後併聯，對應不等式右邊
注意到圖1中的導線數量多於圖2，因此圖1中電路的總電阻小於等於圖2中的總電阻，所以不等式成立。
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