1樓：EdgeOfSun
具體的方法並沒有流傳下來, 畢竟這老兄被沉海了, 可以知道的是:
當初幾何學盛行, 所以他的證明一定是幾何的, 而不是代數的. 反正不是我課本上的那個證明.
在《數學及其歷史》中, 作者給出了乙個幾何證明:
設 , 其中a,b為自然數,而且 ,
第一步, 畫以a,b為邊的矩形. 第二步畫以b為邊的正方形, 第三步以剩餘矩形的短邊做正方形.
我們只關心陰影部分的矩形就行(只是 需要三步就完成, 其他數步數不定).
計算下 , 這說明陰影部分跟原矩形相似(那個時期的人肯定理解幾何相似), 這個過程可以無限進行下去.
明顯, 是跟a, b是自然數矛盾, 原因如下:
設a, b的最大公約數為m, 則有 a = q·m, b = p·m, 在ab的相互減來減去中, 必定在有限步剩下乙個m×m的正方形.
圖是用python中的turtle畫的, 可以畫想畫的各種影象, 蠻有意思的.
感謝，百萬光年，我真沒登出，指出的錯誤。
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