動能定理和機械能守恆定律到底該怎麼用？

1樓：因物悅理

從使用條件上來說，動能定理要比機械能守恆定律要廣，無論物體受到什麼力、運動過程有多麼複雜，動能定理都可以使用。但是機械能守恆定律必須滿足只有系統重力或者彈力做功這個條件時才能使用。所以從這個角度來說，肯定優先考慮使用動能定理。

從物件上來說，如果只是單個物體，動能定理肯定也是優先考慮的。比如拋體運動，不管是否考慮空氣阻力，用動能定理都沒毛病。只有在不考慮空氣阻力時，拋體運動的物體才有機械能守恆，此時用機械能守恆定律列表示式也很方便。

（見下面的舉例）

如果是多個物體組成的系統，在高中階段裡不要求知道系統的動能定理，所以只能採用隔離法對每個物體進行受力分析，然後對每個物體寫出動能定理表示式，最後聯立求解。要是這個系統能判斷出來機械能是守恆的，那麼用機械能守恆定律寫表示式肯定很爽了，乙個方程就可以了。（見下面的舉例）

另外，從等式的寫法上也是有區別的，動能定理屬於功能關係，體現的是能量變化與某種力做功的對應關係，所以動能定理的表示式只能是，就算是天王老子來了也不能寫成其他形式。而機械能守恆定律的表示式體現的是乙個過程裡，系統的機械能始終是不變的，等式裡與功沒有半毛錢關係，所以等式只能是或者是。

舉例說明1

拋體運動（豎直上拋、斜拋、平拋、自由落體算特殊情形），不計空氣阻力，對於物體而已，動能定理的表示式都是：，等式裡的指的是重力做的功。

由於物體下落過程中，只有重力做功，所以物體的機械能守恆（嚴格來說，應該是物體和地球組成的系統），那麼機械能守恆定律的表示式為：，這個表示式的形式為，且取水平地面為零勢能面，等式中的指的是物體在初始位置的重力勢能！！！

當然了，表示式還可以寫成：，這個表示式的形式為，這樣寫的好處是可以不用選擇零勢能，等式裡的指的是物體下落過程中的重力勢能的變化量。

舉例說明2

不計各處的阻力，滑輪質量不計，用一段不可伸長的輕繩連線A、B兩個物體。用手托住兩物體，使得繩上的拉力為恰好為零。從靜止釋放後，A物體上公升、B物體下降。

要是想用動能定理的話，就只能對A、B兩個物體分別使用，其方程如下：

對於物體A，由動能定理：

對於物體B，由動能定理：

因為輕繩不可伸長，且繩兩端的拉力等大，所以方程組如上所示。

再來看機械能守恆定律的表示式，由於兩物體和輕繩組成的系統，只有重力做功，所以系統的機械能守恆，則有如下的表示式：

，這個等式的形式就是初狀態機械能等於末狀態機械能，且零勢能面選在了初始位置。也可以理解成動能的變化加上勢能的變化等於零。

你會發現，其實你把動能定理的方程組化簡後就能得到機械能守恆定律的表示式，但是直接用機械能守恆定律來寫方程肯定要簡潔。

類似的，動量定理和動量守恆定律的用法同上。