1樓：zzyzzy
樓上說的已經不錯了我就再補充一點吧
首先這類遊戲叫做progressively bounded two-person impartial game，名字叫chomp
impartial game 就是說資訊完全公開雙方在同乙個位置有同樣的步驟選擇（例：象棋就不是impartial game），比較常見的這類遊戲是Nim，有興趣可以去了解下。Progressively bounded就是這個遊戲在有限步之內能結束，也就是你不能走回之前的某個狀態。
然後這類遊戲有乙個很重要的性質就是必定有乙個人有必勝策略（不是說他一定能贏但是他可以必勝）
然後我們定義乙個遊戲的N點和P點，N點就是在這個點上 （Next）下乙個動的人有必勝策略，P點就是（Previous）之前動的人有必勝策略
比如chomp，只剩下一顆石子的時候就是P點，因為下乙個動的人必輸
然後NP點有這樣的性質，所有N點，下一步必定能動到P點，所有P點，下一步只能到N點
換言之你若處於N點，且你動，那麼必勝策略就是移到P點去，對手只能移到N點，每次都保證你移到P點，最後就能獲勝了（假設這是Normal Game，Misere的暫時不考慮）
接下來就是看M*N去掉右上角的的情況了，假如這是乙個P點，那麼M*N就是N點，必勝策略就是拿走右上角。假如這是乙個N點，那麼根據之前的知識，那麼他能去乙個P點，這樣利用樓上說的strategy stealing，M*N是乙個N點，因為他也能到那個P點……
所以綜上所述 M*N是乙個N點，也就是有必勝策略
至於策略是什麼，可以逆推找出所有的N點和P點，然後你就可以知道了，但是據我所知沒有像Nim一樣的通解，我學藝不精，只會這些了
面試問題，博弈論的選擇？
假設拿到10，20，80，200，500的人，選擇交換的概率分別為a，b，c，d，e 則拿到20的人，若選擇交換，其收益為 80 20 c 20 10 a，6c a時交換收益大於零，選擇交換 同理，拿到80的人，2d b時選擇交換 拿到200的人，5e 2c時選擇交換。而e 0，a 1 b，c，d ...
突發奇想的博弈論問題
Cici 定理1 不會出現全0的現象。證明 最後一輪所有人都會盡其所能拿金幣，所以剩下的金幣會被均分。非最後一輪故意拿得少的唯一目的就是自己進入下一輪，而別人不能進入下一輪，若A E均選0，F會選擇最大值來達成個人最優。定理2 每一輪第乙個選非零的一定會出局。證明 無論該人選擇多少，其他人都會選擇比...
如何用博弈論來解決寢室衛生問題？
已登出 解決不了，但還是嘗試解決一下。假設你的室友都是懶狗且無所謂寢室是否乾淨。而你又是個正常人，不想寢室髒。那麼博弈矩陣就是這樣的 室友行為 打掃不打掃 你的行為 打掃4，40，8 不打掃8，54，1 括號中前乙個數字代表你的感覺，後乙個數字代表室友的感覺，可以看出你打掃室友不打掃的時候達到了納什...