1樓：SeverusLin
本質上是利用柯西列完備化有理數域成為實數域，不同度量下的柯西列可以完備化成為其他的域。
（數學系本科生隨便瞎想，如有錯誤請指正…
補充：想法是不用常規的方法寫下實數。
我們現在只有乙個完整的有理數集\mathbbQ 然後，我們定義乙個很自然的度量，abs(r_1-r_2)，在這樣的度量下，實數可以記為乙個Cauchy列可以認為：每個實數是乙個有理Cauchy列. 這樣就完成了有理數到實數的完備化.
2樓：Vegetabble
本質是實數理論。實數的定義，是有理數的完備化。是一切有理柯西列的極限。
0.99……的定義是乙個柯西列的極限。這個柯西列是：
0.9, 0.99, 0.
999，……。然後你去證明這個數列以1為極限。
問題還是在於，你不曉得實數的定義。
3樓：劉三刀
從簡單數字來表達，1/9*9這個公式等多少呢，如果我們先算9*9公式就等於1如果先算1/9，那麼就等於0.111111...*9=0.
999999...，所以我認為1=0.999999...
發現乙個有趣的事兒，假設0.999999...不等於1的話，時間是在慢慢推進的，從0.
9秒變到0.99秒，一直到0.999999...
秒，要是一直無限下去始終不等於1，那時間永遠進不了下一秒。可看過盜夢空間，時間一直是往下套，如果始終不等於1的話，那夢中夢就可以無限疊下去，想想都刺激。另外可以衍生到乙個物質，我們已經預設密度小於1的物質可以作為乙個整體（注意這個1是乙個物質裡每個最小顆粒組合體積與巨集觀體積之比），所以沒有任何物質密度能夠等於1 ，除了原子坍塌後成為只有中子構成的物質，即黑洞，等於1的物質有多怕。
4樓：GaryGuan
空集：不含任何元素的集合.
若存在乙個從集合到集合的一一對應關係，則稱等價於.
基數：集合中元素的個數，集合的基數記為.
等價於的集合的基數，用符號1表示. 即
類似的自然數的加法：（略）
自然數的乘法：（略）
自然數的除法：（略）
自然數的序：（略）
把記為十進小數
符號表示：可能的兩種意思
捨去後保留小數點後一位：如.
入後保留小數點後一位：如.
類似的符號，小數點後個零：可能的兩種意思
捨去後保留小數點后位：如，小數點後個零，其大於1.
入後保留小數點后位：如，小數點後個9，其小於1.
符號，小數點後無數個零，不知道有這樣的記號沒？記號0.9，即.
類似的，小數點後個9，表示
數列極限：（略）
記號，小數點後無數多個9，表示
1就是1，就是，但也是1.
可能真實情況是大於1或小於1.
記號未知定義.
以上內容見：餘元希，田萬海，毛巨集德，初等代數研究，高教，2006.
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