1樓：096
引用密舍爾斯基方程（或稱變質量運動方程），首先需要估計噴射的相對速度。現在通常使用的α射線（氦核）速度約為光速的0.05至0.
1倍，而設定上「行星發動機」採用的應該是重核聚變（噴出產物的相對速度可能稍慢），所以不妨估計：發動機噴出產物的相對速度為0.01倍光速。
這個速度在精度要求不高時仍滿足「遠小於光速」、可以直接引用伽利略變換中的密舍爾斯基方程而不必考慮相對論。
忽略外力時，列出系統動量守恆的方程、並求解：
其中初始質量M（即加速前地球的質量）、噴射相對速度u（≈0.01c）已知。由於末速度為0.
005c、遠大於地球在太陽系內的速度（因而更加遠大於地球逃逸出太陽系後的速度），所以可以近似地把速度增量Δv取為末速度0.005c。這樣，完成加速後，地球剩下的質量（佔初始質量的比例）為：
即，在該設定下，地球要拋掉約40%的質量，才能加速至光速的千分之五。
當然，這個估計肯定是不準確的，因為關鍵引數——相對噴射速度u估計值的誤差可能很大。如果換用其他的數值，可以得到很不同的結果：如果把u提高乙個量級至0.
1c，則剩下的質量相對值為0.951、對應拋棄質量相對值為4.9%；如果把u降低乙個量級至0.
001c，則剩下的質量相對值只有0.00674、對應拋棄質量相對值為99.3%。
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