地平線離我們有多遠？

1樓：巫小寒

這個和人的身高、地表平坦程度、和天氣的能見度有關。

如果你站在完全平坦的地方，你身高1.75公尺多一點（眼睛離地1.7公尺），則地平線在離你4628公尺。

假設地球是標準的球體，你站在平坦的地方（海上或平原），那麼你能看見的最遠距離就是從你眼睛的位置延伸出去與地球表面的切線，從你眼睛到相切點的距離。

根據幾何學中圓的知識，我們知道相切處與地心的連線，正好與切線垂直，那麼地心、相切處與你的眼睛就構成乙個直角三角形，從你眼睛到相切處（即你能看到的最遠距離）是其中一條直角邊。

你的眼睛離地有1.7公尺高，地球半徑6300公里=6300000公尺，根據勾股定理，有：

人眼睛能看到的最遠距離 = [(6300000+1.7) - 6300000^2]- = 4628公尺

這是你能看見地面高度為0的物體的最遠距離（假設地形平坦，天氣良好），也就是完全平坦的平原上地平線的距離。

如果有乙個人或房子在超過4628公尺遠的地方，你將無法看到他的腳或者房子的地基部分。

如果你要看的遠處的人，身高1.7公尺，則你能看見他的最遠距離就是剛才那條切線繼續往前延伸，直到離地1.7公尺高的位置，計算（把從你眼睛開始那條切線延長出去，過了相切點之後在對面再畫乙個同樣的直角三角形）出來就是4628*2 = 9256公尺，在這個距離上你只能看見他的頭頂。

3. 那麼，一座相對地面1500公尺的山（泰山比周圍平原大概就高1500公尺），我們在多遠能看見呢？

還是用剛才的演算法；

[(6300000+1500) - 6300000]- +

[(6300000+1.7) - 6300000]- = 142,114公尺 = 142.1公里。

也就是說，如果不考慮空氣能見度的問題，我們最遠能在142.1公里遠的地方看見比地面高1500公尺的山，反過來，如果你站在這樣一座山上，山周圍是平原的話，你的地平線就有142,114-4628=137,486公尺=137.5公里遠，這就是欲窮千里目，更上一層樓的科學原理。

需要說明的是，上面說到的距離都是指地平線到你眼睛的直線距離，而不是從你腳下到那裡的地球表面弧線距離，不過兩者差別很小可忽略不計。