1樓：「已登出」
不管A多少都無法長期促進班級進步。
首先，人和人能力總是有差別的，找不到兩片相同的樹葉，因此名次並列的情況可以不考慮。
如果是物質獎勵，那麼就會使考0分從丟臉變為不在乎物質的「高尚」，嚴重影響反向激勵，更容易出現考0分現象。
因為有物質激勵，那麼經過幾次考試，每個人的成績收斂於個人最大能力，都穩定下來了。
然後，前面的人發覺，只要比後面的人中的最高分高1分就可以了。
再然後，後面的人發現自己怎麼努力也沒用，乾脆考0分，那麼前面的人就鬆懈下來，認為考個1分就夠了。
再然後，前面的人發現後面的人每次都趁他們鬆懈而突然逆襲，使得自己不能鬆懈。
因此，前面的人主動找後面的人商議，可以給後面的人一些好處，只要後面的人答應一直考0分，否則考試就一直比他們多一分。
最後，動態過程結束，達到均衡，班級總分為A分。
2樓：
設全班有m人，
則第1次考試a=m-1，
第2次考試a=m-2，
以此類推，則有第n次考試，a=m-n
第1次考試，大家都不知道各自的水平，都怕自己是最後1個，則都會好好複習。
第2次考試，獎勵圈被縮小了1名。上次考倒數第2的坐不住了，要好好複習；倒數第3得知這個訊息，知道如果倒數第1和倒數第2任意乙個考過自己了，自己便不再得到獎勵，所以也會認真複習，但緊迫感沒有倒數第2強。
以此類推，緊迫感會波及到上次得獎的最後幾名，且依次減弱。而沒得獎勵且很有機會得到的，也會選擇拼一槍。以後每次考試如此往復，便可以激勵學生。
有點像吃雞。
至於題主所擔心的自暴自棄的行為，可以考慮一學年重置一次，按照正常思維乙個暑假下來由於大家並不知道各自在假期裡學了多少，還是可以近似於第一次考試時的狀態。
如果乙個號只能打一盤《絕地求生》，我看也不會有很多人玩吧。嗯，反正我不玩這個遊戲，只是拿來舉例。
3樓：
雖然可能不是題主想要的答案，但我還是要說:
可以給除最後一名外都發獎勵，排名越高獎勵越多，這樣理論上每個人都會努力(雖然現實中可能因為獎勵攤得太薄而失效)
4樓：人若無名專心練劍
咳咳，作為乙隻路過的班級蛀蟲我看到這個題目首先產生的3個想法就是：
1.獎勵是否豐厚
2.我是否在這個班裡佔據優勢
3.同學之間是否存在交流
逐條分析：
1決定了期望收益，也就是收益是否能達到我的最低期望。學校常用的三好學生一張紙之類的還是算了吧
2決定了我的成本，也就是說如果我是和一群小xio僧一起上高中課程，那獎勵屬於隨手可得，但是如果是和一群山東小xio僧。。。。。不好意思我選擇蛀蟲
3就有意思的多了，作為當年班級蛀蟲裡聯絡能力較強的蛀蟲，我常年手握我們宿舍及隔壁宿舍12張佔全班接近四分之一的選票，在存在操作空間的獎學金和各類福利中往往是無冕之王為同胞們謀福利的存在。套用在本題上就存在學生聯手造假用最低成本換取獎勵的可能。
那現在問題就可以簡化為：你願意為這條規則所付出的成本（包括宣傳，獎品，維護等）和學生上進努力的成本（包括對其他事物的偏好，控制情緒及學習的邊際遞減，學習本身的付出等）的對抗。
那題主需要考慮的是在學生是理性且學生間無較大差異的情況下來確定成本和收益，才能定下a值。
5樓：
首先我們假設：
（1）所有人的學習狀態只分為有動力和自暴自棄兩種，且學習能力相同（即在保持動力的人之間，相對差距不會發生改變）；
（2）假設連續t次沒進前a會自暴自棄或者說放棄增加努力；
（3）乙個同學保持動力的可能性都比自暴自棄的可能性大，則認為他促進班級整體進步，不考慮放棄增加努力的負面效果。
第一種情況，如果全班同學初始水平相同，那麼在大家都有動力的情況下，進不進前a完全看臉，所以t次考試後某位同學能繼續保持動力的概率P為 （ ），使P＞1/2就可以了。你想讓越多的人有動力，那麼a越大越好。
第二種情況，全班同學初始水平不同，但差距甚微。也就是說在大家都有動力的情況下，排名不會發生改變，且原來領先的人有信念保持動力（因為差距小，很容易被超越）。那麼在t次考試後，全班有n-a個同學會失去動力，當然要使a越大越好。
而且當最後那名鹹魚乘客失去理想後，a需要繼續往推前一位，如果考試次數無窮大結果很可能是最後整輛車都裝滿了鹹魚乘客。
第三種情況，全班同學初始水平不同，且有一定差距，這就意味著也許有些有智商加成的人即使不增加努力依然能進入前a，而有些人再怎麼努力都不可能突破智商的極限，所以a這條線對他們都沒有激勵作用。只有原來水平在a附近徘徊的同學，才有動力為了獎勵學習。在這種情況下，我們單純想讓更多的人因為獎勵而增加努力，則a應該設在分數最集中、競爭最激烈的排名段末（為什麼是段末，參考第二種情況）。
當然如果在全班實行階梯制的獎勵，排名越前獎勵越高，那麼對所有人都會產生激勵。
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