1樓：楊樹森
也許你正在看伍勝健的數學分析，它在這部分沒有把其中的邏輯敘述得那麼完整，也沒有給出戴德金分割定理的證明。當然，後者是因為戴德金分割定理的精髓不是在定理的證明，而是在前面構造實數的過程，同時定理的證明是簡單的。以下我使用更少的概念將這部分講得更完整。
現在請你忘掉過去想象中的實數概念，認為目前只定義了有理數，在有理數集上已經建立了（帶有傳遞性的）序關係，然後考慮在有理數集上新增一些元素。
設 是 的子集，滿足
現在有四種可能情況：(1) 有最大值， 有最小值；(2) 有最大值， 沒有最小值；(3) 沒有最大值， 有最小值；(4) 沒有最大值， 沒有最小值。
第一種情況是不可能的，否則記 的最大值是 的最小值是 則
矛盾；在第
二、三種情況，將 的最大值或 的最小值作為由 確定的實數；在第四種情況，構造乙個新的元素 作為由 確定的實數，規定
對於任意滿足上述條件的 進行這樣的操作，得到的實數構成了乙個集合，稱為實數集，記為 顯然 按照上述規定和傳遞性，建立了 上的序關係。
接下來設 是 的子集，滿足
則要麼 有最大值， 沒有最小值，要麼 沒有最大值， 有最小值。這是因為取
我們驗證 滿足上述的條件。
將由 確定的實數記為 則 或 若 則 是 的最大值；若 則 是 的最小值。
能否用通俗易懂的語言介紹一下戴德金分割？
吃瓜的觀望者 給乙個done right作者axler的回答。R的本質是complete ordered field 但是有理數和有理數上定義的加法乘法所產生的有理數集Q只能使得Q是乙個ordered field，也就是有序關係的乙個域 域對乘法加法滿足那八條性質，序就是定義了 關係 完備的意思是對...
如何得知戴德金分割定義無理數時所產生的空隙是乙個唯一確定的數，而不是一系列不同的新數？
網上找了一圈資料，有一點想法，之後有機會去跟老師交流一下。我的想法是，不要把分割與無理數之間的關係理解為對映，因為這個時候其實並沒有無理數。換句話說，如果你把分割理解為對映，那麼就可以使用有理數的稠密性。我們其實是把乙個分割 滿足最值條件 定義為乙個無理數，換句話說，此時的無理數並不是乙個數，而是分...
為什麼乙個陌生人對你好你感恩戴德，身邊人對你好你卻視而不見？
犯睏 因為你對陌生人沒有期待，他對你的好，對你來說是意外的驚喜。而身邊的人，你覺得對你好是應當，對你不好你還會記恨，總得來說，要麼是被偏愛有恃無恐，要麼就是自視過高，總覺得身邊的人就該對你好。 白羊座魚 陌生人不是對我好，這只是正常的交際方式。難不成你跟乙個陌生人打交道齜牙咧嘴，兇巴巴的嗎？還有家人...