1樓：
答個直觀的。
話說在2023年前後的那段時間，材料界很多人貌似對有序介孔碳(Ordered Mesoporous Carbons, OMCs)抱有興趣。這種材料對電器元件及電化學材料的發展有著潛在的意義。
有序介孔碳的製備也不難，常用的有軟木板法和硬模板法。軟模板法大概是指在溶液中加入適量表面活性劑形成膠束作為模板劑被碳源包裹，最終形成有序孔。硬模板法則更是簡單粗暴，就只是在碳源裡面加點各種的有序硬模板，比如某些二氧化矽一類的東西，形成碳之後再把模板洗掉。
如此形成的結構也是相當不錯，比如用SBA-15做模板製備的CMK-3，以及用MCM-41做模板形成的CMK-1，都發了及其牛B的文章，算是材料界裡的重要成果。
簡單介紹了一下背景。其他廢話就不多說了。在硬模板法不斷發展的時候，有些人搞出了一種可以做硬模板的高度均一的二氧化矽小球，由此基礎上製備的晶膠(Colloidal Silica)儼然就是題主所說的"一堆密堆積的球"，而以此為硬模板製備的碳材料，在思路上其實跟題主的說法基本是完全一致的。
結果就不說了，大家自己看電鏡。就是這個形狀的。
相關文獻：
[1] Liang C, Xie H, Schwartz V, et al. Open-cage fullerene-like graphitic carbons as catalysts for oxidative dehydrogenation of isobutane[J]. Journal of the American Chemical Society, 2009, 131(22):
7735-7741.
[2] Gierszal K P, Jaroniec M. Carbons with extremely large volume of uniform mesopores synthesized by carbonization of phenolic resin film formed on colloidal silica template[J]. Journal of the American Chemical Society, 2006, 128(31):
10026-10027.
[3] Chai G S, Yoon S B, Yu J S, et al. Ordered porous carbons with tunable pore sizes as catalyst supports in direct methanol fuel cell[J]. The Journal of Physical Chemistry B, 2004, 108(22):
7074-7079.
2樓：者也
別人說的我就不重複細說了，沒有邊界的情況最高密度的堆積就是麵心立方，或者HCP。
但是，題主既然提到了邊界條件，這個問題就複雜了。而其他人沒有意識到這個問題。
這個問題恐怕很難解答，稍有一點差別恐怕結果就千差萬別。
不多說，一張圖：
(來自《數學中的美》by 吳振奎)
3樓：Cc jiaowo
且先不管是否密積，畫乙個。
簡單立方：
體心立方：
麵心立方：
六方密排：
1.RegionPlot3D[And@@(Norm[-#]>(0.5-.
0055)&/@Tuples[,3]),,,,Mesh->None,PlotStyle->Directive[Opacity[0.5]],PlotPoints->100,Axes->False]
2.RegionPlot3D[And@@(Norm[-#]>(Sqrt[3]/4-.005)&/@Join[Tuples[,3],]),,,,Mesh->None,PlotStyle->Directive[Opacity[0.
5]],PlotPoints->100,Axes->False]
3.RegionPlot3D[And@@(Norm[-#]>(Sqrt[2]/4-.007)&/@Join[Tuples[,3],Permutations,Permutations]),,,,Mesh->None,PlotStyle->Directive[Opacity[0.
5]],PlotPoints->100,Axes->False]
4.pts=,,,,,,,,,,,,,,,,};
RegionPlot3D[And@@(Norm[-#]>(0.5-.007)&/@pts)&&Sqrt[3]x-Sqrt[3]<=y<=Sqrt[3]x+Sqrt[3]&&-Sqrt[3]x-Sqrt[3]<=y<=-Sqrt[3]x+Sqrt[3],,,,Mesh->None,PlotStyle->Directive[Opacity[0.
5]],PlotPoints->150,Axes->False,AspectRatio->Automatic]
半徑後面剪去個小數只是為了畫出來效果好看。
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