1樓：小說讀者
所謂數學基礎，有點像哲學家提出的問題，比如胡塞爾這樣的。對於數學家，它並不是你想象的那麼重要，或者簡單說，微積分基礎，比所謂數學基礎更重要。集合論，當然也不是因為與數學基礎有關才顯得重要的。
據我所知，它也是研究拓撲，函式論，代數，所必須的，沒有它，你無法講清楚一些東西。數理邏輯，它在作為數學基礎這個目的上，沒有完全成功，最後形成了一種具有很強代數氣息的新的數學，在電腦科學上，起著絕對重要的作用。
2樓：Ruiliang Gao
其實個人的感覺上來講從來都沒有覺得集合論是數學的基礎這件事情會有「成為」這個過程。因為數學作為一門學科必然要有其研究的物件，在現代化的範疇語言出現之前，在集合上賦予各種結構比如說拓撲結構，代數結構，分析的結構等等一直都是數學的主要研究物件（當然範疇框架下也其實也是一回事，本質上只是更一般化了），所以集合就是數學的基礎這件事情本身並沒有什麼發展的過程，他就是自然而然的在那裡而已。
但如果說集合論這個東西作為一門學科，也就是我們平常說的set theory的話，其實除了描述集合論這個和集合本身關係不大的分支之外，現代數學中據我所知是沒有研究這個東西的，集合論和數理邏輯反而往往是哲學系的老師們在研究的東西，原因無他，內容對數學工作者們不夠豐富而已。當然歷史上集合論是有發展的，主要的乙個進步應該是公認了集合這個東西沒有定義（羅素悖論），但在這之後，尤其是選擇公理被數學界承認了之後，即所謂的ZFC公理體系之後，數學界對集合論的態度就像是：「這個東西就這麼用吧，目前來看也沒什麼問題，如果有問題我們以後再說」。
所以如果說集合論這門學科成為數學的基礎的話，個人的感覺還不如說是ZFC公理體系是數學的基礎。畢竟數學界也不會怎麼care集合論的發展什麼的。這一點是值得商榷的。
當然以後萬一要是這套公理體系被證偽，那基本上又是一次數學危機了。（當然可能性不大就是了）
未來的話，很多人都認為數學的未來一定是高度範疇化的，所以這就更和集合論本身沒什麼關係了，畢竟集合就是乙個範疇而已。
綜上所述的話，我覺得說集合是數學的基礎沒有問題，但說集合論這門學科是數學的基礎似乎有欠妥當，畢竟集合論在哲學中內容豐富，但數學家關心的只是其中的一部分而已。個人淺見，如有疏漏，萬望指正，不甚榮幸。
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