1樓：
建議提問者少刷知乎多看書。
對於服從Boltzmann統計的粒子，有：[1]變回正則系綜， 就回到Boltzmann分布。
另外的思路：
回到正則系綜，對 的求和變成僅有乙個確定的 ，設為 ：
2樓：莫逗然
先說結論：巨正則系綜可以推出定域粒子所滿足的玻爾茲曼分布。
但是， @RibomBalt 的推導過程是有問題的。原因如下：
為巨集觀態為 時的微觀狀態數。
即使假設 ，那麼 ，上面仍然不能取等。
如果考慮 時的不可分辨粒子，那麼 ，但是此時推不出玻爾茲曼分布，只能推出費公尺-狄拉克分布。（因為 只能取0和1了）
這個時候，注意到體系是定域的，平均熱波長遠小於分子平均間距，所以有據此即可推出 以及歸一化條件。
3樓：usk d
我怎麼覺得粒子數可分辨只會更好用玻爾茲曼分布。
考慮這樣乙個模型，假設系統是10個左右可分辨粒子，環境是1000個左右可分辨粒子。每個粒子有兩種狀態，對應能量0和1。假設系統+環境的總能量為500。
那麼系統每個狀態對應的環境的狀態數是多少呢？
對系統的乙個10粒子狀態，假設能量是8好了，對應的環境的狀態數為1000個裡選492個能量為1的。狀態數就是。
對應系統的乙個11粒子，能量還是8的特定態，對應的環境的狀態數是
12粒子，能量8特定態，對應環境的狀態數是。
除一下，就知道
兩者幾乎相等。這個幾乎相等就保證了可以使用玻爾茲曼分布了。
更具體的說，就是系統在能量固定的情況下粒子數每增加1，對應的概率分布就減少1000/508倍。
這個1000/508就對應著，其中是化學勢。
以上，雖然只是乙個個例，但應該說明了對於可分辨粒子系統，使用巨正則系統沒有什麼不合理的。
反而是上面的例子中，如果改成不可分辨粒子，那系統的任何乙個態，對應的環境的狀態數都是1。這種情況下就不能寫成通常的玻爾茲曼分布了吧。
正則和巨正則系綜啥意思啊？能舉個例子麼？
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