1樓：趙昱凡
u你問的這個問題其實是個很深奧的問題。我認為這個問題應該用測度論來理解。
什麼叫做長度？你所說的區間長度是Lebesgue measure，勒貝格測度。對乙個區間來說，它的Lebesgue measure是它的長度。
而你說的所謂的這兩個區間都有一樣多個無窮個數, 但是它們的測度不一樣， 這不奇怪。Cantor set， 康托爾集，也是不可數的，但是它的測度為0。因為測度的定義裡只需要 countable union。
在勒貝格測度裡，所有可數集的測度都是0，但是這並沒有對不可數集測度的限制。
而在計數測度 counting measure裡，如果有n個數，它的測度是n。就像你所說，在計數測度裡，那兩個區間的 「長度」是一樣的，他們的測度都是無窮。
所有可測集相對的大小都你選的測度有關！！！ 問問自己長度是什麼！
在Lebesgue measure裡，（0，1）和（1，2）區間是一樣的。在Gaussian measure裡（1，2）的測度比（0，1）小。
2樓：
你會有這個疑問大概也學了實變函式。
實際上區間長度與區間代表的集合所包含的元素個數本質上是兩個不同的數學概念，並無直接聯絡。
乙個是測度，某種積分，另乙個是勢，乙個集合論裡面非常基礎的概念。
關於勢，到現在都還有很多猜想，一旦涉及到無窮集的勢，除了可數集，其它都不簡單。
邏輯上測度與勢，沒有直接關係。
但是會有明顯的命題:
比如勢不超過可數集的測度都為零。
好好複習一下實變函式，基本可以解決你的疑惑。
二次函式乙個區間內曲線的長度如何求？
第二貨 一 a到b平均切函式 二 求紅線長度 函式長度 所有紅線長度 所有有誤差的紅線長度 三 有誤差的紅線長度 導數 四 所有有誤差的紅線長度 五 切無數塊取極限消除誤差 六 發現這竟然變成定積分的原始公式.七 用正常公式替代原始公式 運用這個公式有乙個條件 切的無數塊函式，這個定義域內必須有導數...
區間 0, 1 內的實數，為什麼我證明可以數？
wxzhrs 搞不明白不可數問題很正常，題主搞不明白不可數問題還自稱學過數學分析就很厲害了.這比不可數問題厲害多了.至於題目裡的證明，乙個自然數翻轉過來必定是乙個有理數，不能對應到 0,1 中的實數.看過數學分析嗎？這麼厲害的題主居然匿名了，還指望題主能拿個諾貝爾數學獎呢.真是遺憾. ShTM 讓 ...
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