整數的數量是偶數數量的兩倍嗎？

1樓：Lemir3

首先需要說明可數無限集合的概念,如果可以在集合與自然數集的元素直接建立一一對應的關係,那麼稱集合是可數無限集合,換句話說,也就是集合中的元素可用全體自然數進行標號.

那麼顯然全體偶數的集合和全體奇數的集合均為可數無限集合,因為可以通過簡單的運算將下標和偶數或奇數進行一一對應.

對於有限的集合來說,如果兩個集合不相交,那麼它們和的元素比其中任何乙個集合都多,然而在有限向無限的過渡中破壞了這個性質,全體偶數的集合與全體奇數的集合的並,即全體正整數的集合,依舊是可數無限集合,規律並不成立.

2樓：

然而，我在知乎專欄裡的《Does a Zero-Dimensional Point Exist?》一文指出承認阿列夫零會導致荒謬的結論。

我個人認為不存在整數的數量這樣一種說法，因為數學歸納法已經允許整數沒有上限。如果承認全體整數有乙個數量，那麼實際上就否定了數學歸納法，不管巧立乙個怎樣的名稱，比如說康托爾的阿列夫零。

3樓：唐龍

本回答描述並不嚴謹，但意思應該差不多。

偶數的數量和整數的數量是一樣多的。兩個集合擁有的元素數量達到了無窮，這個時候如果能在兩者之間的元素建立起一一對應的關係，那麼就可以認為兩者擁有相同數量的元素。如果X是整數集，Y是偶數集，按照y=2x的形式就可以建立起一一對應的關係，所以兩者擁有相同數量的元素。

說點有點關係的題外話，有乙個函式叫作符號函式，一般寫作sgn(x)，如果x>0輸出1，如果x<0輸出-1，如果x=0輸出0。

那麼請問lim(x->0-)sgn(x)=？

所謂的極限，其實只是乙個變化過程，x=0時的函式值與它兩側的極限並不一定相等，如果是sgn函式的話，0的左極限是-1，0的右極限是1，0的函式值是0。

所以如果我們限定於乙個類似於(-M,M)的範圍並讓M的取值逐漸變大，從而得出的一些結論，並不能保證適用於極端情況。

4樓：dtclzy

只能說從1開始截止到任意偶數，正整數的數量是正偶數的兩倍。

另外還有一種定義，是整數集與偶數集【等勢】，很多人喜歡化簡為【整數和偶數一樣多】，我認為等勢就是等勢，說【一樣多】是不嚴謹的。

在數學和邏輯學上，不嚴謹的說法就會產生爭議。

比如嚴謹的說法是：【2+2=5 實質蘊涵雪是白的】，不嚴謹的說法是【如果2+2=5,那麼雪是白的】

嚴謹的說法是【投擲2枚硬幣，已知並非都是反面，求都是正面的概率】（當然這個其實也不算完全嚴謹，最嚴謹的是【情景題】），不嚴謹的說法是【投擲2枚硬幣，已知其中一枚是正面，求另一枚是正面的概率】