1樓：塗鴉婷
連線起點到終點做線段做軌跡關於線段的對稱軌跡可以知道從起點到終點的面積（原始軌跡）和從終點到起點的面積（對稱軌跡）相同而這兩個面積相加本質就是求一條定長線怎樣繞繞的面積最大當然是圓了所以原題是半圓
2樓：白雲山
給乙個解析的思路。
先考慮起訖點距離固定的情況。令起點為原點，終點為，路線長度為100：
物體位置視為state，方向角視為control，則問題化為如下的TPBVP形式。
performance:
, where
control set:
代入ELE：
(1)(2)
(3)對(3)兩邊求導：
(4)注意到哈密頓函式不顯含時間，所以是固定數：
(5)(1)(2)(5)代入(4)：
（注意）
速度方向隨時間均勻變小，最優軌跡是順時針的圓弧。
若起訖點重合，此時最優軌跡就是乙個圓，符合常識。
考慮圓弧總長度固定為100，弧度和半徑滿足.
圍成面積：
求導，得時取得最大值。
也就是半徑為的半圓。
知乎公式編輯器爆破不可避。
3樓：Richard Xu
半圓。想像一下，將軌跡以起點與終點的連線為軸翻轉，那麼物體按照新軌跡可以從回到起點。
這兩條軌跡拼在一起，問題就轉化成：定長曲線怎樣才能圍成最大面積？
這個問題的答案是圓。
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