1樓：會鍾意
「加減乘除」是最基本的四則運算。我們希望有一群數，起碼要能加減乘除，為此我們定義「域」。簡單來說，「域」就是能夠任意進行加減乘除的一群數。
根據這個思想，我們來進行嚴格的定義。
我們都知道，減法和除法分別是加法和乘法的逆運算，因此我們首先研究加法和乘法。考慮最簡單的有理數域，加法和乘法的特點是：
加法和乘法都滿足結合律。
加法和乘法都滿足交換律。
加法和乘法滿足分配律。
對於加法，存在數「0」，任何數加上0都不變。
對於乘法，存在數「1」，任何數乘上1都不變。
加法和乘法都滿足封閉性，即「任何兩個數的和或積還得是個『數』」。
每個數都要能做減數，即每個數都得有加法逆元。
除了「0」的每個數都要能做除數，即每個非零數都得有乘法逆元。
將上面的幾點翻譯成數學語言，我們就得到了域的定義[1]。
2樓：
首先糾正一點，群環域裡的域，跟什麼定義域、值域、區域之類的，完全不是乙個東西，我估計毫無關係。
然後關於各種特殊的環，如果題主覺得很暈的話，可以看看我的這篇文章。https://
zhuanlan /p/53621008
如何證明複數域是最大的數域？
豬豬小李 數域這個詞的意思不太明確。有理數的algebraic closure，也就是所有有理係數多項式的splitting field，是包含在複數裡的，但它明顯是乙個真子集。如果你是問這個的話 周裕城 通俗的講，數域的擴張都伴隨著運算的適用範圍擴張的 為什麼要引進負數？因為加減法在小數減大數的時...
黑域是誰？
劉路 最近吃貨組人氣爆棚？小黑出場的時候，那是乙個混亂的下午，那個下午，貓咖爆棚，我們在同一天裡見面了很多只聞名，未見面的知友。我還記得小黑穿了一件藍色的休閒衛衣，樣子像個可憐兮兮的高中生。在介紹自己是誰的時候，每個人都會發出 啊 咦 哎 等等詞語。聚會之後，小黑在知乎裡問了我乙個問題http ww...
如何證明實數域是最大的有序阿基公尺德域？（這是「完備性」的本質嗎）？
GAGA 全序集合在保序嵌入下構成乙個範疇 全序集合A 的子集X 的上界M 是指M大於等於X成立，M是A中元素 上確界SupX 是指這樣乙個元素，它滿足如下泛性質 它是上界，並且任給上界M 均大於等於SupX SupX如果存在，必唯一 同樣可以定義X的下界和下確界InfX 乙個全序集合A 稱為完備的...