請問瞬時速度的概念為什麼有意義?

時間 2021-05-06 20:08:34

1樓:斛楓

其實我更贊同提問者的觀點,瞬時速度在概念上無意義,因為用極限法的話,讓時間無限小,路程同樣也可以無限大啊,然後物體在這個無限小的時間裡的速度變化也可以無限大啊,這樣位移÷時間=瞬時速度求出的值就沒什麼意義了,當然在現實中還是有意義的。

2樓:梨勁丹

3樓:def think

你說的沒錯,所謂運動,需要時間的積累才能表現出來。

不過,所謂瞬時速度並不是指某乙個時間點的運動。在速度定義式中,v=Δx/Δt,其中的時間間隔並不是0,而是乙個無限小量。只要你理解了無限小量這個數學概念,就能理解速度。

無限小量絕大部分情況是乙個變數 ,不是乙個常量,在這種情況下,它不等於0。

在這個意義下我們再回到物理情景中。此時v表示任意短的時間內物體的平均速度。當時間足夠短時,這個平均速度可以與乙個常量任意接近,這個常量就是瞬時速度。

它的意義在於可以在乙個小的時間鄰域將物體的運動當成v的勻速直線運動,且誤差隨時間鄰域的長度減少而減少。

事實上,這個就是乙個區域性的線性近似思想,是微積分的主要思想,也是物理的重要思想。

4樓:Dr.Space

首先我不是十分確定我理解了題主的意思。

我嘗試理解一下,題主是說巨集觀下的物體運動是必須建立在時間間隔上的,而瞬時速度是物體在某一時刻的速度,「某一時刻」在巨集觀上明顯是不存在時間間隔的,所以題主對瞬時速度產生了困惑。

假設我理解對了題主的意思,下面我嘗試解釋清楚這個問題。

我不知道題主的數學水平如何(希望自己不是在班門弄斧),我覺得我們結合數學來闡述會清晰很多。

我們知道巨集觀上乙個物體位移隨時間變化可以用乙個連續可導的函式r(t)來描述,而瞬時速度這個概念(我想平均速度的定義大家都清楚)的定義是源自於平均速度的,它實際上是平均速度對時間的極限,當我們擷取的這個時間段朝向某個時刻無限縮短,得到的速度就可以稱作這個時刻的瞬時速度,這個定義在數學上實際上就是求導(瞬時速度的數學本質就是r(t)求導)。那麼為什麼瞬時速度的存在是有意義的呢,你告訴我乙個連續可導函式在某一位置的導數數值的存在意義嗎,當然是有的(我們可以說它是函式切線的斜率,當然它有比這更重要的意義,我相信高中學過求導的同學們都明白),那為什麼瞬時速度的存在就會沒有意義呢?

我們從另乙個角度講,瞬時速度是純力學(或者說經典力學吧,雖然二者概念不完全相同)的乙個非常重要的基礎概念,因為沒有瞬時速度我們就沒有辦法準確描述物體的運動,也無法寫出物體運動的拉格朗日函式,從而無法推出牛頓三大定律……(等等等等,經典力學該如何存在?)你告訴我沒有瞬時速度物理巨老朗道的那本《力學》該怎麼寫?(開個玩笑)

5樓:SchnittkesTango

這問題很簡單。瞬時速度實際上就是x-t函式在某個t處的導數。導數的定義是乙個極限式,也就是說是平均速度的極限。我們需要知道該點領域附近的函式性質才可以求導數的。

所以很關鍵的一點是說是「瞬時」速度,但需要連續的時間與空間,連續可微的對映才能得已實現,這些並不「瞬時」。古希臘的芝諾悖論之飛矢不動的疑惑和你這裡是一樣的。

6樓:乙隻包子好

題主喜歡思考的品格真的很好,不過我個人還是認為在學好經典力學的觀點之前還是不要太在意量子力學的事情。

確實說白了我們沒法得知乙個東西的瞬時速度,但是同樣地,當你測量的時間間隔足夠短的時候任何物體的運動都可視為勻速(因為t足夠小,只有乙個無比大的力才能提供足夠的衝量使物體動量改變,而一般力的大小都是有限的)。所以瞬時速度就可以這樣被很好地定義出來,因為在這很短的時間間隔內物體基可以認為是勻速的,而這麼短的時間物體的平均速度是可測的。微積分的表示就是這個意思,瞬時速度就是當dt趨於0的時候dx/dt的極限。

再者說,物理說到底還是建立在實驗基礎上的學科。且不說作為蒲朗克時間還沒有什麼明確的實驗驗證(至少我孤陋寡聞沒聽說過),即使有,它對上述所謂速度的定義也沒什麼影響。人們這樣定義了瞬時速度,與實驗觀測在誤差範圍內完全一致,並且為人們的研究工作提供了無限便利,因而也就被廣泛接受了。

7樓:

個人觀點

不必糾結瞬時速度的意義,只做簡單理解,等後面學習更深入後再來思考這些,或許會有不一樣的發現。

不是說這樣想問題不好,相反這樣想問題對人思維非常有利,但過多糾結浪費時間。

就好比搭房子,先整體骨架後裝潢,如果說搭一層骨架裝潢一層,就會施工不便浪費時間了。

高中的知識不能再像初中那樣,想要一學到就掌握得透透徹徹,至少我現在沒那個能力,題主你呢,慢慢來吧。

至於理解,我想的非常簡單,瞬時速度表示物體的運動趨勢,表示後面時間裡物體大概會在這基礎上變化後怎麼運動。

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