1樓：一季低毛
問題是對蟲子來說它是怎麼知道這裡是乙個曲面的？試著從蟲子而不是上帝-上帝指的是擁有超越這個維度的知識的存在，的角度看這個問題。蟲子可以幹什麼呢？
它貌似可以決定自己在這個面上的移動，那麼，它有時一股腦的往前走，有時他只往右走，或者往左。蟲子在走的時候都在身後留下它自己吐的絲線，有時候，走了一段後，蟲子就走到了開始的位置，因為蟲子看見了絲線的頭。而這些絲線有種特性，過了一段時間就會自己收縮，會盡量收縮到最小。
蟲子發現，有時候絲線會收縮為乙個點，而有時候只能收縮為乙個首尾相連的線。然後蟲子就想象出了乙個甜甜圈宇宙。
2樓：
既然只要發現不是球面，並不需要知道具體是什麼曲面，那就很簡單。
在任意初始位置做個記號，比如撒尿拉屎等留下點東西或者氣味，或者咬一口等等。
有了這個記號就OK了，因為如果是球面，那麼朝任意方向走，回到該位置的距離都相等。
數數自己每次多少步就行了，只要任意兩次有顯著差異就行了。
3樓：川流不息
前面已經有比較靠譜的答案了，比如利用尤拉示性數，我想提供一種稍微簡單的方法。
其實按照題目的要求，臭蟲應該可以去測量自己的軌跡，那麼他也可以時時檢測自己的航向。對於球體，無論臭蟲朝向那個方向，最終回到原點的路程都等於球的大圓半徑，而甜甜圈顯然是不具備這一性質的。
PS 臭蟲的座標系方向可以設定為：所在點法線方向為x，初始行走方向為y，z軸由右手座標系確定，這樣臭蟲就可以根據自己的軌跡一路向北啦
4樓：dante
這麼簡單的問題。。。。你往兩個垂直的方向走，走到能回到原點，發現路徑根本不一樣長，不就完了
如果是橢球面，那我做兩次方向不同的直線旅行，如果有一次，或者兩次，我看到天空被巨大的東西擋住了，那這妥妥不是球面
別再特麼告訴我，蟲子沒法往上看
5樓：迦侖
為了破解這個蜜汁拓撲。
我會咬一口甜甜圈。
如果一口還不夠。
那就咬兩口。
如果兩口還不夠。
那就咬4口。
一直咬到1024口。
哦，你說不能破壞甜甜圈，只能用物理或數學？
既然題目設定了我是乙隻充滿智慧型的臭蟲，我爬到了乙個完美的甜甜圈上面，讓我不咬甜甜圈，除非我傻。
ps,答主在強行賣萌這個事情，大家就人艱不拆啦，我本來只想回答乙個字，「咬」，覺得有點汙才特意鋪展長文的。
6樓：
既然可以走遍整個曲面……那就畫三角網格，整個曲面劃分完之後算Euler示性數就好(簡單起見，可以畫的時候盡量弄成6度點，最後把度不是6的頂點彙總起來即可)
7樓：多稜鏡
首先，在腳下做乙個標記。
然後，向乙個方向一直走，直到返回原點，記錄時間。旋轉90度，再一直走，直到原點，記錄時間。
如果兩者相等，則為球體，反之為甜甜圈。
8樓：逗逼仙人Oracle
小蟲子能走遍所有位置的話，他如果能定點測地，然後將所有定點之間的角度和距離綜合起來分析不就行了嗎？（除非它倒霉的生活在乙個隨機膨脹收縮的宇宙中。）
9樓：
我補充一下 @運算元 的答案：測量不同半徑的圓的周長就可以。
取曲面上一點 p , 以p 為圓心半徑為r 的曲面上的圓周周長測為 C(r). 這個讓蟲子把繩子一端固定走一圈就測出來了。根據 Bertrand–Diquet–Puiseux 定理， p 點的高斯曲率為
然後再用Gauss-Bonnet 定理，將曲面上所有點的高斯曲率積分積在一起就得到了曲面的虧格，也就是有多少個洞。
10樓：盧健龍
分情況來看：
*假定曲面上不存在摩擦力等阻礙運動的因素*
*假定二維蟲子已經知道自己所在的曲面是環麵和球面中的一種*
*假定曲面上不存在除了二維蟲子以外的物體，但可以存在判斷實驗中所需要的物體*
*此處的環麵（torus）和球面（sphere）的定義是幾何上的，不考慮拓撲同胚。否則會出現一些幾乎無法判斷的極端情況，比如球面「接上」乙個極小的環麵。*
1）如果不存在更高維的空間，使得曲面嵌入其中：那麼二維蟲子可以向不同方向以相同初速率發射二維小球，並計時。如果二維小球返回起點所需的時間不相等，那麼可以知道不是球面，反之則是。
2）如果不確定是否存在外部的更高維空間：
那麼可以任選一點為起點，然後任選兩個互相垂直的方向拉繩子，直到繩子另一頭回到起點為止，於是得到乙個繩圈。接著站在起點逐漸收縮繩圈。如果在所選的兩個互相垂直的方向上，繩子都可以收縮為一點，那麼這可以確定是球面，反之則不是。
也可以任選一點為起點，分別沿著兩個相互垂直的方向移動，並持續測量高斯曲率（Gaussian curvature），如果高斯曲率出現負數，那麼可以斷定不是球面。
11樓：戴為
找一根足夠長足夠光滑的繩子，把一端固定在地上，然後銜著另一端去環遊世界。
一直爬啊爬，直到爬回到起點。然後開始收繩子。
如果繩子收啊收，突然收不動了，那就說明我在乙個有洞的曲面上。
如果繩子收啊收，收沒了，那就再爬一次。
如果爬了n多次，每次繩子都能收完，那就有理由相信我在乙個沒洞的曲面上。
好吧，我知道上面這個方法不太完美。
還有另乙個方法。
找一塊彈性足夠好的橡皮膜，找n多個小臭蟲跟我從同乙個地點開始，銜著橡皮膜的邊緣開始往不同方向爬。
事先約定好，地上已經鋪了橡皮膜的地方不能爬。
最後，如果所有小臭蟲都能跟我相遇於同一點，那我們的世界就是沒洞的；如果有幾隻小臭蟲我不管怎麼走都遇不到，那就說明我們的世界是有洞的。
12樓：
這牽扯到了方向的概念，首先要確定方向，沿不同的方向走就會有不同的結果，有的可以方向可以回到出發點，有的方向回不到出發點，回到出發點的可以計算其周長，然後就可以綜合判斷其所在的面的情形了。
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