1樓：「已登出」
我猜估計是因為假設了環境的溫度為零，所以後來二能級原子就到了基態。一般我們可以寫出如下方程
\begin
\frac = -i[H, \rho] \gamma(n_ 1)\mathcal[\sigma_-]\rho \gamma n_\mathcal[\sigma_ }\rho.
\end
當環境溫度為零時，非相干幫浦浦項為零，從而會一直到基態。
另外從fluctuation-dissipation theorem來看，條件適當的話，也就是沒有相干驅動項（例如$g\sigma_x$）,最終平衡態肯定是與環境溫度相同的熱平衡態。（知乎是這樣輸入公式的麼？）
2樓：QWERTY
不知道是否正確理解了題主的問題。
從書（THE THEORY OF OPEN
QUANTUM SYSTEMS by Heinz-Peter Breuer and Francesco Petruccione ）裡盜用一張圖
大概就是說，系統與環境整體么演化，然後Partial Trace掉環境，單論系統演化而言則是Non-Unitary的。
最後得到的結果就是非對角項Exponential decay，也就是所謂退相干。
如果Reservoir相比系統「不夠大」，此時動力學就不是Markovian的了，題主求出的結果也不會出現了。
多說兩句的話，其實這個問題和量子熱化問題是很相關的。再扯遠一點的話和黑洞資訊熵悖論也是有相關的。
3樓：厲嶽洲
as you prepare a coherent state and make it go though a quantum channel, it will come to be a mixed state. This is quantum decoherence.
4樓：
A system taken with it's environment is always a pure state.
One can take the specific case of a qubit coupled to a bosonic environment in a separable state (\ket \otimes \ket), and then allow this system to evolve a little bit under a hamiltonian which couples the qubit to the many degrees of freedom of the bath.
The result is a pure state, as the system under consideration is closed. One then obtains an impure density matrix after taking the partial trace which removes the environmental degrees of freedom.
One toy model is just two spins, one labeled "system" and one labeled "environment". Allow them to start in the separable state |01> and then let them evolve under a hamiltonian which places them in a bell state. Now one has |01>+|10>.
If you partial trace away the "environment" qubit, you end up with |0><0| + |1><1|, a mixed state.
5樓：遊傑宇
感謝@貓立刻對問題的補充。「原則上」是應該求共同演化的密度矩陣再求partial trace，但是「環境」有無窮個自由度，無法求出密度矩陣，所以我見過以及我研究中使用的做法全是用Weisskopf-Wigner近似，算二階master equation, 即環境由於太大，至始至終不變，二能級系統不會受到環境的反作用。例如原子自發輻射光子，輻射的光子不會再被吸收。
我剛看了下，Spin-Boson Model的做法和以上的做法沒有本質的區別，唯一不同就是它是乙個pure decoherence的過程。所以我覺得最後結果不會是純態。題主可以把計算的結果貼出來參考下。
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