有沒有乙個維度或空間可以使傳統數學定理被破壞。比如1 1 3而不是2？

1樓：老堪

這個問題看似無理頭，但實際土它還是可以引出一些較為深刻的道理的。

在我們通行的三維空間中，每乙個維度的空間都是「二維」的。只不過這所謂「二維」空間中的第二個維度的數，始終為1，於是我們只利用其第乙個維度的數做為三維空間各維度的值了。這些值也可以被視為 f(x)=1x 的函式值。

也就是說，我們通行的三維空間中的各個維度都是有寬度的，只不過其寬度為1，我們把它抽象掉了而已。我們甚至可以說，一維的數軸是從寬度為1的數帶抽象而來的。於是乎，1+1即是1×1+1×1，等於1×2，即2。

1+1=2就是這麼來的。同樣道理，2+3即為1×2+1×3，等於5。

由此我們可以看出，現行的數學定理是把本應是二維的數中始終為1的那個第二個維度中的「1」給抽象掉的基礎上確立的。簡單的說，就是寬度為1的數帶被我們抽象為了數軸，而我們的數本身依然是有寬度的，只不過這個寬度為1，我們把它省略了。

到這兒，我們所說過的話，對我們現有的數學系統還是一點影響都沒有的。或考說，我們上面所說過的話除了「多餘」之外還是多餘，並不對我們的現有的數學系統構成實質的破壞。但是，如果我們進一步延伸這個思路將會什麼樣呢？

會不會對我們現有的數學構成威脅呢？

接下來我們就沿著這個思路做一些「實驗」，看看沿著這個思路下去對我們的數學到底有沒有什麼危險。

首先，將寬度為1的數帶，規定其的寬度為2，並依然抽象掉這個寬度。我們會發現這實際上是將斜率為1的一次函式規定為斜率為2的一次函式了。於是，數軸上的全體自然數變成了全體偶數了。

這看起來令人匪夷所思，而實際上這在數學中是最基本的運用和常識，這即便不會破壞我們的數學，但總讓我們感到不舒服，而原因卻僅你在於我們看問題的角度以及描述問題的方法不同，並無大礙。事實上若再大膽一些，我們可以進一步做出這樣的推論，說：函式是最基本的數。

進一步，如果我們規定「數的寬度就是該數的本身」，這句話用函式表達便是 f(x)=xx 。從代數上看，這是個二次函式。從幾何上看，這是數的寬度峙隨著數的增加而增加的一系列二維面積的值。

如果按照以往我們依然抽象掉那個寬度，儘管當我們說一的時候，實際上指的依然是一，但是，當我們說2的時候，實際上指的便是4了。於是便有了乙個新的發現：即，2+2實際上是2×2+2×2=4+4，而得數並不是等於8，而是等於√8，只不過這個√8指的是8而己，就如同前面所說「2指的是4」一樣。

就是說，在這樣引深的前提下。1+1依然等於2，但是2+2的時候就不等於4了，而是等於√8。現在的問題是，這是不是破壞了數學的基礎呢？

答案是否定的。因為這同樣在數學中屬於常識，屬於基本的應用。它不僅沒有破壞我們的數學公理體系，而是從另乙個角度來闡釋了畢達格拉斯定理。

比如我們可以說：畢達格拉斯定理僅僅是一種數的算術法則而己，而這種數便是形如 f(x)=x 的函式，數論中也將其稱為「完全平方數」。

數論中不僅有「完全平方數」，還有叫「完全三角形數」的。有乙個有趣的故事說，畢達格拉斯命令乙個新的門徒計數直到道4。他說：

「看吧，你以為是4的實際乃為10，那是乙個「完全三角形數」，這是我們的「口令」」。畢達格拉斯這裡的所謂「口令」，我理解就是「公理」。如果按照畢達格拉斯對於完全三角形數的理解，2+2既不等於4，也不等於√8，而是等於3了。

（有興趣的的朋友可以驗算一下）

事實上，古代的數學家們對於數的型別是持開放態度的，他們不僅承認各種數，並且熟知各種數之間的換算。而到了今天，數學中，我們除了應用「平方」和「立方」這兩個名詞，他們曾經在數的種類上所起的作用已經不為我們所知。

好了，說了這麼多，現在我們回到主題：有沒有乙個維度或空間可以使傳統數學定理被破壞，比如1+1=3呢？我的答案是，還不知道。

我知道的是：若將一維的數軸恢復其本來（二維）面目的時候，也可以說是增加了另乙個維度的時候，對我們現有的數學體系並不造成任何影響。對此我們並不需要任何的擔心，我們需要留意的是，這對我們擴大數學基礎會不會有什麼幫助？

尤其在我們的數學大廈搖搖欲墜的時候（儘管這種提法有點聳人聽聞，但愛信不信吧），這樣的留意有百利而無一害。