1樓：勾陳囈
這題真的是奧賽的題目（滑稽）。
解決問題之前先要明確一點——既然這個星球物質組成與地球相似，那麼可以合理假設這是乙個密度與地球相同的球體，但是半徑未知。
接下來具體進行分析。對於下標， 代表地球相關量， 代表待求星球相關量。
根據題設，泥巴在地球上的初速度相當於這個星球的第二宇宙速度（逃逸速度），根據機械能守恆及由此推出的逃逸速度公式有
其中 為泥巴初速度， 為表面重力加速度， 為地球表面泥巴濺起的高度， 為星球半徑。根據上式易得
若該星球自轉影響可忽略，則重力可視為與萬有引力等同，即 ，其中 為萬有引力常數， 為星球質量。上式可進一步化為
等式兩邊均有 ，簡單約化並立方後，有
乙個星球的質量為 ，其中 為星球（平均）密度， 為星球體積。考慮到開頭的假設，有
聯立以上兩式並化簡，即得該星球質量表示式
代入 ， ， 及 計算，得 ，即為待求星球質量。
也許以上的思路和凍猿（誤） @董袁可沁 的答案是大同小異的。
對比一下數量級就可以看到，這個星球的質量即便相對於部分較大的小行星（ ）而言也完全可以忽略不計。不過，光看質量似乎還很難對這個星球的大小有些概念，順便計算一下半徑吧？
實際上，由於假設該星球與地球密度相同，故半徑之比僅取決於質量之比，即 ，代入計算即得 。
這個半徑什麼概念呢？北京地鐵二號線大致可以看成乙個6.7km×5.
4km的圓角矩形，把這個星球整個塞進二號線以內的區域，南北方向可能略緊張，東西方向會有相當的富餘，西直門外的北京天文館表示內心毫無波動甚至想開天文沙龍（滑稽）。
景山麻煩委屈一下（誤）
這麼小的個星球上，別說泥巴了，哪怕是小豬佩奇就這麼跺一腳，都能直接飆出第二宇宙速度來——等等，要不要再來算一下第二宇宙速度？
很簡單，根據 代入資料即可得 ——不要跑，一跑就真的再也回不來了（滑稽）。顯然這樣的宇宙速度不可能有效束縛住氣體分子，因而不可能擁有穩定大氣，更不可能允許地球生物存活（確信）。
——你跟我說彗星？嗯，彗星那個大氣，算「穩定」嗎？（滑稽）
總之，「這都是常識！」
今年CNAO決賽在紹興。包括首日簽到在內，今天該是決賽的第三天。
據前方戰報，決賽筆試昨天下午已結束，國家隊選拔筆試今天上午也已收官，決賽觀測更是在昨晚全部完成，接下來兩天就是各種面基各種阿魯巴了（大誤）。
只參加過威海一屆的老萌新並沒太多可說的，只希望各路大佬盡量心平氣和，即便只拿到有機合成材料牌（誤）也不會長久耿耿於懷就好了。
祝你們玩得開心。
存檔。二零一八年五月六日十九點五十分答案
2樓：
先用V=√(2gh)
求出泥巴初速度的最大值。這個速度是該星球的逃逸速度。
V=√（2GM/R）①
因為星球密度與地球密度差不多，質量可表達如下M=4/3ρπR
地球質量m=4/3ρπr
那麼（R/r）=M/m
R=r √（M/m）②
回代進①式
V=2GM/（r √(M/m)）
整理M=（rV/(2G√m)）∧（3/2）帶入資料求得
約3.7×10∧14kg
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